Equação 1º grau CN

O conjunto-solução da equação: ((x+1/x-1)-(x-1/x+1))/((2/x+1)+(2/x-1))=1 é igual a:
a)Conjunto vazio
b)R
c)R-{-1, 0, 1}
d)R-{1, -1}

Gabarito: letra C

antes de resolver, impus as condições x diferente de 1, -1 e comecei a simplificação.
Encontrei 4x/4x=1, logo conclui que R-{1, -1}, todavia pelo gabarito a resposta correta é a letra C :/. Estou tendo um pouco de dificuldade em relação à divisão de 0/0, em um outro exercício errei pois adotei 0/0 como indeterminação, dai coloquei como V=Reais menos os valores que fariam eu econtrar 0⁰ e errei pois deveria adotar que 0⁰ é igual a 1, já neste resolvi adotar que 0⁰ é 1 e errei. Quando ,em uma equação, devo considerar 0⁰=1 e quando não devo?

0^0 é uma indeterminação na matemática, assim como 0/0, ∞-∞, ∞/∞, 1^∞, 0.∞ ,∞^0.  0^0 é indeterminado pois há infinitos valores que tornam essa igualdade verdadeira, não apenas o 1. Mostre sua resolução, seu erro está nessa passagem. Se possível, depois gostaria que postasse essa questão em que 0^0=1, ou me mande por MP.

E defina bem quais são os numeradores e denominadores da equação.

Por exemplo, no início está escrito x + 1/x - 1 ---> pode ser interpretado como:

1) O único denominador é x em 1/x
2) O x - 1 é denominador apenas de 1; se for isto deveria estar escrito 1/(x - 1)
3) O x - 1 é denominador de x + 1; se for ist deveria estar escrito (x + 1)/(x - 1)


Isto vale também para outras partes.

\\ \frac{\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}}{\frac{2}{x+1}+\frac{2}{x-1}}=\\\ \\ \frac{\frac{(x+1)^2-(x-1)^2}{x^2-1}}{\frac{2x-2+2x+2}{x^2-1}}=\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{4x}=\frac{4x}{4x}=1\rightarrow \frac{x}{x}=1

CE: R-{1,-1,0}

Neste caso temos uma divisão de 0/0, não há o que se falar em divisão por 0. Aqui acho que é pacífico considerar que não existe a divisão por 0. Temos uma indeterminação
" 0=x*0. Qualquer valor que colocarmos para x satisfaz a igualdade. Se x pode ser qualquer número, então 0/0 é igual a qualquer coisa. Portanto, não é possível dizer quanto vale essa divisão, que é considerada uma indeterminação."

No caso de 0⁰ temos una convenção que será 1.

Afinal, 0^0 é uma indeterminação ou é igual a 1?  :suspect:

Willian Honorio escreveu:0^0 é uma indeterminação na matemática, assim como 0/0, ∞-∞, ∞/∞, 1^∞, 0.∞ ,∞^0.  0^0 é indeterminado pois há infinitos valores que tornam essa igualdade verdadeira, não apenas o 1. Mostre sua resolução, seu erro está nessa passagem. Se possível, depois gostaria que postasse essa questão em que 0^0=1, ou me mande por MP.

Eu consegui identificar meu erro agora que resolvi novamente, esqueci de impor que (2/x+1)+... fosse diferente de 0. Mas tenho uma dúvida na parte em que hachurei de vermelho: eu considerava que a igualdade era válida para os Reais-{0}, mas num exercício que fiz (ta no post anterior que eu criei) adotava que 0⁰=1 isso me confundiu um pouco zz.

Willian Honorio

 uma questão controversa entre os matemáticos e não existe uma resposta universal mas por convenção ;


No uso de identidades ( como binômio de Newton, fórmulas de Combinatória, somatórios, etc ) normalmente o melhor a fazer é adotar 0⁰ = 1


No cálculo de limites de variáveis, a prática atual é de considerar 0⁰ como forma indeterminada, cujo valor precisa ser estudado caso a caso
( chamamos esse estudo de "levantar a indeterminação" )