Gráfico da função modular

Como eu faço o gráfico da função

Obrigado!!

Primeiro tente desenhar o gráfico de cada uma no mesmo sistema xOy

y = x² - 1 ----> Parábola com a concavidade voltada para cima, raízes -1 e +1 e V(0, -1)

y = |x² - 1| ---> Para x < -1 ou x > 1 a parábola é a mesma. No intervalo - 1 =< x =< 1

a parábola é: y = - x² + 1, isto é a concavidade fica voltada para baixo e V' (0, 1)


y = x - 2 ----> Reta com coeficiente angular m = 1 (45º com eixo X) e passando pelos

pontos P(0, -2) e Q(2, 0)

y = |x - 2| ------> Para x >= 2 o gráfico é o mesmo anterior. Para x < 2 a reta passa a

ser y = - x + 2 , passando pelo ponto R(0, 2)

Agora vamos somar os dois gráficos:

1) Para x < - 1 -----> y = (x² - 1) + (- x + 2) -----> y = x² - x + 1 ----> Parábola. Para
desenhá-la dê alguns valores para x (-2, -3, -4, etc.) e calcule y correspondentes

Ponto de encontro ----> x² - 1 = - x + 2 ---> x² + x - 3 = 0 ---> x = (-1 - \/13)/2

2) Para x = - 1 ----> y = 0 + (- x + 2) ----> y = 0 + [-(-1) + 2) ----> y = 3

3) Para - 1 < x < 1 ----> y = (- x² + 1) + (-x + 2) ----> y = - x² - x + 3 ---->

Outra parábola. Dê valores para x (-0,5 ; 0 ; 0,5) e calcule y correspondente

4) Para x = 1 ----> y = 0 + (-x + 2) ----> y = (0 - (-1 + 2) ----> y = 1

5) Para 1 < x < 2 ----> y = (x² - 1) + (- x + 2) ----> y = x² - x + 1 ----> Parábola

Dê valores para x no intervalo (1,25 ; 1,5 ; 1,75) e calcule y correspondentes.

Ponto de encontro: x² - 1 = - x + 2 ----> x² + x - 3 = 0 ----> x = (- 1 + \/13)/2

6 ) Para x > 2 ----> y = (x² - 1) + (x - 2) ----> y = x² + x - 3 ----> Idem