Problema de P.A. e P.G.
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Problema de P.A. e P.G.
por joakinjose Qui 23 Nov 2017, 14:19
Quatro números naturais estão em P.A.. Quando se adiciona 1 ao primeiro, 1 ao segundo, 3 ao terceiro e 9 ao quarto,
eles ficam em P.G.. Esses números formam o conjunto....
Resp: { 1, 3, 5, 7}
eles ficam em P.G.. Esses números formam o conjunto....
Resp: { 1, 3, 5, 7}
joakinjose- Iniciante
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Re: Problema de P.A. e P.G.
por Elcioschin Qui 23 Nov 2017, 16:35
PA: a, a + r, a + 2.r, a + 3.r --->
PG: a + 1, a + r + 1, a + 2.r + 3, a + 3.r + 9
(a + 1).(a + 3.r + 9) = (a + r + 1).(a + 2.r + 3) ---> 3.a + 3 = r² + r
Tente continuar (tenho um compromisso agora)
PG: a + 1, a + r + 1, a + 2.r + 3, a + 3.r + 9
(a + 1).(a + 3.r + 9) = (a + r + 1).(a + 2.r + 3) ---> 3.a + 3 = r² + r
Tente continuar (tenho um compromisso agora)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Problema de P.A. e P.G.
por biologiaéchato Qui 11 Jan 2018, 19:16
Alguém apto á resolver essa questão?
Agradeço.
Agradeço.
biologiaéchato- Mestre Jedi
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Re: Problema de P.A. e P.G.
por Giovana Martins Qui 11 Jan 2018, 20:09
Se o Élcio me permite, irei propor uma solução.
P.A.: (a, a + r, a + 2r, a + 3r)
P.G.: (a + 1, a + r + 1, a + 2r + 3, a + 3r + 9)
Da P.G.:
(a+r+1)²=(a+1)(a+2r+3) -> 2a-r²=-2 (1)
(a+2r+3)²=(a+r+1)(a+3r+9) -> a=r²/4 (2)
De (1) e (2): (a,r)=(1,±2)
O valor de r=-2 não convém, pois a sequência é composta por números naturais.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Problema de P.A. e P.G.
por biologiaéchato Sex 12 Jan 2018, 19:01
Muito obrigado por resolver, Giovana.
Consegui entender bem.
Consegui entender bem.
biologiaéchato- Mestre Jedi
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Giovana Martins- Grande Mestre
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