Cusco de uma cerca + Área do quintal

por Vinicius Noronha Seg 23 Out 2017, 18:59

Carol adotou um cachorrinho e resolveu cercar 50m² em uma região retangular de seu quintal, onde ficará o filhote. Após uma breve pesquisa, ela encontrou uma cerca ao preço de 15 reais o metro linear. A fim de reduzir o custo, Carol aproveitará o muro no fundo do quintal, de modo que a cerca fique dividida em 3 partes, conforme a imagem a seguir.

Cusco de uma cerca + Área do quintal Questy10

O menor custo possível para a construção dessa cerca é
A) R$ 225,00
B) R$ 250,00
C) R$ 300,00
D) R$ 375,00
E) R$ 750,00

por **Elcioschin** Seg 23 Out 2017, 19:27

Sejam x a medida horizontal, y a medida vertical e P o perímetro da cerca

x.y = 50 ---> y = 50/x

P = x + 2.y ---> P = x + 2.(50/x) ---> P = x + 100.x^-1

Para calcular perímetro P mínimo é necessário derivar:

P' = 1 + 100.(-1).x^-2 --> P' = 1 - 100/x² --> 1 - 100/x² = 0 ---> x = 10 ---> y = 5

P = x + 2.y ---> P_mín = 10 + 2.5 ---> P_mín = 20 m

C_mín = 20.15,00 ---> C_mín = R$300,00

por Vinicius Noronha Seg 23 Out 2017, 19:51

Mestre, existe alguma outra resolução sem ser usando derivada? É que essa questão fazia parte de um Simulado do ENEM. Não esperava que precisasse usar derivada..

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