lados e apótema
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lados e apótema
por Cristina Lins Dom 22 Out 2017, 12:04
Para um polígono regular de n lados inscritos em um círculo de raio R, sejam ln e an respectivamente os comprimentos dos lados e as distâncias do centro do círculo circunscritos lados do polígono (dizemos que an é o apótema do polígono). Calcule ln e an para n = 8
Cristina Lins- Jedi
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Re: lados e apótema
por Elcioschin Dom 22 Out 2017, 13:13
n = 8 ---> θ = 360º/8 ---> θ = 45º
Seja AB um dos lados do polígono: AB = L (ao invés de ln)
Seja M o ponto médio de AB ---> AM = BM = L/2
Seja O o centro do círculo OA = OB = R ---> OM = a (ao invés de an)
AÔM = BÔM = θ/2 = 45º/2
cos(θ) = 2.cos²(θ/2) - 1 --> √2/2 = 2.cos²(45º/2) - 1 --> 2.cos²(45º/2) = (2 + √2/2
cos(45º/2) = (2 + √2)/4 ---> cos(45º/2) = √(2 + √2)/2
OM = OA.cos(AÔM) ---> a = R.cos(45º/2) ---> a = R.√(2 + √2)/2
AM² + OM² = OA² ---> (L/2)² + a² = R²
Complete
Seja AB um dos lados do polígono: AB = L (ao invés de ln)
Seja M o ponto médio de AB ---> AM = BM = L/2
Seja O o centro do círculo OA = OB = R ---> OM = a (ao invés de an)
AÔM = BÔM = θ/2 = 45º/2
cos(θ) = 2.cos²(θ/2) - 1 --> √2/2 = 2.cos²(45º/2) - 1 --> 2.cos²(45º/2) = (2 + √2/2
cos(45º/2) = (2 + √2)/4 ---> cos(45º/2) = √(2 + √2)/2
OM = OA.cos(AÔM) ---> a = R.cos(45º/2) ---> a = R.√(2 + √2)/2
AM² + OM² = OA² ---> (L/2)² + a² = R²
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Elcioschin- Grande Mestre
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Re: lados e apótema
por Cristina Lins Dom 22 Out 2017, 14:44
Oi Elcioschin, boa tarde
Estava me esquecendo da fórmula para a bissecção de ângulo.
Valeu a ajuda!!!!
Estava me esquecendo da fórmula para a bissecção de ângulo.
Valeu a ajuda!!!!
Cristina Lins- Jedi
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