Eletrostatica

Três partículas carregadas com cargas de valor igual +q formam um triângulo equilátero como na figura. Uma quarta carga Q se move livremente sobre o eixo x. Obtenha as fórmulas para calcular a distância s para que Q esteja no equilíbrio.



Não tenho o gabarito.

O que eu pensei:

A carga +Q está sujeita a duas forças de repulsão e uma de atração, a distancia entre a carga -q e a +Q será a altura do triangulo equilátero +s, equacionando:

Seja Fel a força da carga q+, Fel' a força da outra carga q+ e Fel'' a força da carga -q, colocarei as cargas em módulo, equacionando:

Fel+ Fel' = Fel'' --> Ko. Q.q /r² + Ko. Q.q /r² = Ko.Q.q / (a√3/2 + S)² -->

2Ko. Q.q /r² = Ko.Q.q / (a√3/2 + S)² -->

2 / r² = 1 / (a√3/2 + S)² -->

2 / r² = 1 / (3.a²/4 + S.a.√3 + S²) -->

r² = 3.a² / 2 + 2.S.a.√3 + sS

isolando S:

2.S.a.√3 + 2.S = r² -3.a²/2 -->

S.( 2.S.a.√3+2) = 2.r²-3a²/2

S= 2.r²-3.a² / 2.(2.S.a√3+2)

S= r²-3.a² / 2.S.a√3+2

desde já agradeço.

Você tem que lembrar que força é um vetor. Assim, você deve considerar apenas a componente horizontal de F' e F''. Pois as componentes verticais se anulam

Obrigado Caique, mas poderia explicar melhor ? o que eu fiz esta errado né ?

O enunciado não corresponde à imagem:

O enunciado diz " três cargas +q" e a imagem mostra a carga -q na origem.

Se o enunciado estiver correto, sua solução está errada.

Além disso, com a carga +Q na posição mostrada, o equilíbrio é impossível: a resultante das duas forças de repulsão é maior do que a força de atração, devido às distâncias. A única posição possível de +Q é dentro do triângulo

Claro e sucinto, Obrigado mais uma vez Elcio.