DOIS PÊNDULOS UNIDOS POR 1 MOLA

Calcule o período do seguinte sistema, no qual dois pêndulos com fios de comprimento L ligados a duas massas iguais, essas estão unidas por 1 mola de constante elástica K.

Obs: Se possível, gostaria de uma resposta mais simplificada, pois a resposta desse exercício que eu tenho disponível é um pouco complicada e com uma explicação que carece de detalhes.

Não existe uma solução muito simples pra esse problema. Se trata de dois sistemas acoplados e isso faz envolver alguns conceitos de diferenciação, equações diferenciais e afins. Você já viu ou está acostumado com esse nível de detalhe?
Dê uma olhada nesta nota de aula:
http://sisne.org/Disciplinas/Grad/Fisica2FisMed/aula10.pdf
Procure também no google: "two pendulum and spring" ou "two pendulum and spring period".

Não tenho conhecimento sobre equações diferenciais. Postei aqui pensando que houvesse um meio mais simples de resolver esse problema. Mesmo assim agradeço pela recomendação

estudante de exatas escreveu:Não tenho conhecimento sobre equações diferenciais. Postei aqui pensando que houvesse um meio mais simples de resolver esse problema. Mesmo assim agradeço pela recomendação

Dá uma olhada nesses materiais:
https://rumoaoita.com/wp-content/uploads/2017/02/msh_movimento_harmonico_simples_ita.pdf (principalmente esse, usei ele no cursinho. Veja na página 2, o tópico sobre Energia no MHS)
https://rumoaoita.com/wp-content/uploads/2017/02/mhs_fisica_mhs_lista_com_gabarito_ita.pdf
https://rumoaoita.com/wp-content/uploads/2017/03/ondas_ondulatoria_teoria_e_exercicios_ita.pdf

Vou tentar descolar uma solução boa pra você nesse exercício.

Obrigado! !

Se você tiver as respostas dos exercícios desse primeiro material, do projeto rumo ao ita, por favor poste ele aqui, pois seria de grande ajuda

Podem postar alguma resposta? Principalmente a que envolve calculo diferencial integral. 

Grato!

gabrieldpb escreveu:Não existe uma solução muito simples pra esse problema. Se trata de dois sistemas acoplados e isso faz envolver alguns conceitos de diferenciação, equações diferenciais e afins. Você já viu ou está acostumado com esse nível de detalhe?
Dê uma olhada nesta nota de aula:
http://sisne.org/Disciplinas/Grad/Fisica2FisMed/aula10.pdf
Procure também no google: "two pendulum and spring" ou "two pendulum and spring period".

Boa tarde, rodrigotkd1998. A solução se encontra nesse link que eu postei. Caso queira ver algo a mais, entre nesse link:
https://en.wikipedia.org/wiki/Pendulum_(mathematics)#Coupled_pendulums

Você vai ver que, como esse sistema tem mais de um grau de liberdade, o sistema admite mais de uma frequência natural. Daí você obtém mais de uma equação diferencial que descreve o problema, portanto mais de uma solução. Logo, o período do sistema acaba dependendo das condições iniciais.
Veja que eu deixei, em uma das respostas, um link de uma lista de exercícios contendo essa questão. No enunciado ele pergunta o período dando duas condições iniciais diferentes.