Trigonometria - ciclo

(ACAFE) Analise as afirmações a seguir.

I. Para que se tenha simultaneamente cos x = k+2 e sen x = √(1-k²), o valor de k deve ser -1.


Minha resolução: Como os valores mínimos e máximos do seno e do cosseno são os mesmos (-1 e 1), eu coloquei cada um em desigualdade.

-1 ≤ cos x ≤ 1
-1 ≤ k +2 ≤ 1
-1 - 2 ≤ k ≤ 1 - 2
-3 ≤ k ≤ -1

-1 ≤ sen x ≤ 1
-1 ≤ √(1-k²) ≤ 1  (colocando tudo ao quadrado, fica:)
1 ≤ 1-k² ≤ 1

Daqui em diante bateu dificuldade. Gostaria de saber se me equivoquei em algum passo anterior ou se realmente é isso e eu que não consegui interpretar corretamente.  Desde já, agradeço o auxílio.



GABARITO: Item correto.

cosx = k + 2 ---> cos²x = (k + 2)² ---> cos²x = k² + 4.k + 4

senx = √(1 - k²) ---> sen²x = 1 - k²


sen²x + cos²x = 1 ---> (1 - k²) + (k² + 4.k + 4) = 1 ---> k = - 1