hexágono regular
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hexágono regular
por RamonLucas Seg 25 Set 2017, 23:39
Considere o hexágono regular, onde A, B, C e D são pontos médios dos lados como indica a figura. O perímetro do hexágono regular é 12. De acordo com os dados, podemos afirmar que a área da região sombreada é
A) 1/2 da área do hexágono
B) 1/8 da área do hexágono
C) 1/6da área do hexágono
D) 1/8 da área do hexágono
E) 1/12 da área do hexágono
A) 1/2 da área do hexágono
B) 1/8 da área do hexágono
C) 1/6da área do hexágono
D) 1/8 da área do hexágono
E) 1/12 da área do hexágono
RamonLucas- Estrela Dourada
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Re: hexágono regular
por Elcioschin Ter 26 Set 2017, 00:47
Sejam M, N, P, Q, R, S os vértices do hexágono (M superior esquerdo e N superior direito).
6.L = 12 ---> L = 2
MN = NP = PQ = QR = RS = SM = 2
MD = ND = PB = QB = RA = CA = 1
S(QAB) = QA.QB.sen120º/2 = 1.1.(√3/2)/2 = √3/4
S(QAB + RAC) = 2.(√3/4) = √3/2
S(hex) = 6.L².√3/4 = 6.2².√3/4 = 6.√3
S(região sombreada)/S(hex) = (√3/2) /(6.√3) = 1/12
6.L = 12 ---> L = 2
MN = NP = PQ = QR = RS = SM = 2
MD = ND = PB = QB = RA = CA = 1
S(QAB) = QA.QB.sen120º/2 = 1.1.(√3/2)/2 = √3/4
S(QAB + RAC) = 2.(√3/4) = √3/2
S(hex) = 6.L².√3/4 = 6.2².√3/4 = 6.√3
S(região sombreada)/S(hex) = (√3/2) /(6.√3) = 1/12
Elcioschin- Grande Mestre
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