Função Logarítmica

A curva da figura representa o gráfico da função f(x) =log₂x. Dados: log₁₀2 ≅ 0,30  e  log₁₀ 12 ≅ 1,08. Com base nesses dados, a soma das áreas dos dois retângulos hachurados é, aproximadamente:

Ok!

Temos que ver algumas coisitas antes de mais nada, e o que seria Ronaldo?

Repara que a area do rectangulo e dado por c*l, entao temos que a base do primeiro rectangularzinho e dado por 3-2=1, pois a distante esta ENTRE dois pontos(atencao a isso cara), e temos que do outro rectangulo ja maior, a base e dada por 4-3=1, pela mesma razao acima. Legal ate aqui? Ok !

Repara um detalhe muito importante, que essa altura esta batendo nos pontos x=3 e x=2, no pequeno rectangulo( se vc olhar a altura do lado direito e esquerdo), e como trata-se de uma funcao do tipo y= logx na base, 2, podemos exprimir essa altura nesses pontos em funcao dessa propria funcao, ou seja fazendo como haviamos feito antes( oque Ronaldo) aquela diferenca entre os pontos, ou seja log de 4 na base 2 - log de 3 na base 2 ficando com 0,41 aproximadamente. 

Conclusao final: A area 1= (3-2) *( log de 3 na base 2 - log de 2 na base 2) 
e a area 2= (4-3)*( log de 4 na base 2 - log de 3 na base 2), logo a soma das areas sera dada por Total= A1 + A2.

Obs especial: o Enunciado esta dando dados de um logaritmo decimal, entao eu acho que esse grafico na verdade e o grafico de y=logx, e nao de logaritmo de x na base 2.

f(1) = log₂1  --> f(1) = 0
f(2) = log₂2  --> f(2) = 1
f(3) = log₂3  
f(4) = log₂4  --> f(4) = 2

log₁₀12 = log₁₀(3.2²) ---> 1,08 = log₁₀3 + 2.log₁₀2 ---> 1,08 = log₁₀3 + 0,60 ---> log₁₀3 = 0,48

log₂3 = log₁₀3/log₁₀2  ---> log₂3 =  0,48/0,30 --->  log₂3 = 1,6

S(2, 3) = (3 - 2).f(2) = 1.1 = 1
S(3, 4) = (4 - 3).f(3) = 1.1,6 - 1,6

S = 1 + 1,6 ---> S = 2,6

O que fiz de errado na relação?