Iezzi - equações logarítmicas

por daldegan Sex 14 Jul 2017, 18:48

Não consegui resolver esse problema 182 do Iezzi (logaritmos):
(0,4)^(1+(log^2)(x))=(6,25)^(2-log(x^3))
A resposta é S={10, 10^5}
Acredito que esteja errado, por isso vim aqui ver o que vocês acham

OBS: plotei no wolfram e achei solução diferente do gabarito também (x ≈ 2.71828182845905...)
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(0.4)%5E(1%2B(log%5E2))%3D(6.25)%5E(2-log(x%5E3))

por **Elcioschin** Sex 14 Jul 2017, 19:21

Isto significa que pode haver erro na equação.
Escaneie ou fotografe a questão e poste aqui.

por daldegan Sex 14 Jul 2017, 19:35

Aqui está

por **Elcioschin** Sex 14 Jul 2017, 20:29

0,4^{log²x + 1} = 6,25^{2 - logx³}

(2²/10)^{log²x + 1} = (10²/2⁴)^{2 - logx³}

(log²x + 1).log(2²/10) = (2 - logx³).log(10²/2⁴)

(log²x + 1).(2.log2 - 1) = (2 - logx³).(2 - 4.log2)

(log²x + 1).(2.log2 - 1) = (2 - logx³).2.(1 - 2.log2)

Invertendo dois sinais no 2º membro:

(log²x + 1).(2.log2 - 1) = (logx³ - 2).2.(2.log2 - 1)

log²x + 1 = 2.logx³ - 4

log²x = logx⁶- 5

log²x = logx⁶- log10⁵

log²x = log(x⁶/10⁵)

Tente completar

por daldegan Sex 14 Jul 2017, 23:06

Continuando daqui:
log²x = logx⁶- 5
Podemos fazer: logx = y
log²x - 6.logx + 5 = 0
y² - 6y + 5 = 0
y₁=1 → x₁ = 10
y₂=5 → x₂ = 10⁵
Conforme o gabarito, S = {10, 10⁵)
Obrigado grande mestre Elcioschin! Very Happy