Equações logarítmicas (Iezzi)

por **rodrigoneves** Sáb 13 Set 2014, 19:33

Resolver o sistema:

$\left\{\begin{matrix} \log_2(x+y) -\log_3(x-y) = 1 \\x^2 - y^2 = 2 \end{matrix}\right.$

gabarito:

comentário:

por **Euclides** Sáb 13 Set 2014, 20:13

Tomando log na segunda equação

\\\log_2(x^2-y^2)=\log_2 2\\\log_2(x+y)+\log_2(x-y)=1\\\\\log_2(x+y)+\log_2(x-y)=\log_2(x+y)-\log_3(x-y)\\\\\log_2(x-y)=-\log_3(x-y)\;\;\to\;\;\log_2(x-y)=-\frac{\log_2(x-y)}{\log_23}\\\\\log_23.\log_2(x-y)+\log_2(x-y)=0\\\log_2(x-y)(\log_23+1)=0\\x=y+1

\\(y+1)^2-y^2=2\\2y+1=2\;\;\to\;\;y=\frac{1}{2}