Capacitor

No circuito elétrico da figura a seguir, há três capacitores de capacitâncias C₁ = 18μF , C₂ = 20 μF e C₃ = 30 μF, inicialmente descarregados. Quando a chaves S é ligada ao terminal a, as placas do capacitor C₁ admirem uma diferença  de potencial V₀ = 5V. A chave S é, então, ligada ao terminal b. A carga em microcoulomb (μ C), adquira pelo capacitor C₂, é ...




Gabarito: 30

O raciocínio que um colega teve da questão. Mas não se chegou ao gabarito que consta 30 uC

o estar ligada ao terminal "a" C1 adquirirá uma carga igual a Q = 5*C1

Ao ser ligado no terminal b essa carga inicial será distribuída entre os três capacitores.

A capacitância equivalente formada por C2 e C3 é igual a Ceq = C2*C3/(C2+C3) = (20*30)/(20+30) = 12

Ceq possui o mesmo potencial de C1, vamos chamá-lo de V

A carga acumulada então por C1 e Ceq é dada por: Q = C1*V + Ceq*V.

Devemos lembrar que Q deve, obrigatoriamente, pelo princípio da conservação de energia ser igual a carga inicial, ou seja Q = 5*C1 = 5*18 = 90uC

Temos então:

5*C1 = C1*V + Ceq*V

V = 5*C1/(C1 + Ceq) = 5*18/(18+12) = 3V

Sobre C2 teremos a tensão V2 e sobre C3 temos a tensão V3, devemos lembrar que V2+V3 = V

A carga sobre C2 e C3 é dada por:

C2*V2 = C3*V3

C2*V2 = C3*(V-V2)

C2*V2 + C3*V2 = C3*V

V2 = V*(C3/(C2+C3)) = 3*(30/(20+30)) = 1,8V

Como queremos o valor da carga em C2, então:

Q2 = V2*C2

Q2 = V*[C3/(C2+C3)]*C2

Q2 = 5*C1/(C1 + Ceq)*[C3/(C2+C3)]*C2

Basta substituir os valores...

Q2 = 5*18/(18+12)*(30/(20+30)*20

Q2 = 5*(18/30)*(30/50)*20

Q2 = 5*(3/5)*(3/5)*20

Q2 = 36uC