Rombo

por FlavioMachado Seg 10 Jul 2017, 17:05

ABCD é um rombo, O é o centro MC = 8, calcular o perímetro do quadrilátero PQRS.

A) 14
B) 12
C) 16
D) 8
E) 10

Resposta: C

por **Victor011** Qua 12 Jul 2017, 12:29

Note, pela figura, que o perímetro de PQRS pode ser escrito como:

\\x=PM+MQ+QI+IR+RS+SG+GP

Podemos tirar ainda as seguintes relações:

\\\begin{cases}EP=GP\\FS=SG\\QJ=QI\\IR=RK\end{cases}

Reescrevendo o perímetro teremos que:

x=PM+MQ+QJ+RK+RS+FS+EP=(EP+PM+MQ+QJ)+(FS+RS+RK)=EJ+FK

Note que, pelo retângulo EJKF acima, EJ=KF. logo:

x=2EJ

Agora vamos traçar um segmento paralelo a AB passando M, formando assim, um quadrilátero. Como a diagonal AM divide o ângulo ∠BAF ao meio, temos que o quadrilátero é um losango, e portanto: