Relações Métricas ( Triângulo)

por **Kayo Emanuel Salvino** Sex 23 Jun 2017, 20:49

Olá e boa noite!

Calcule x.

Relações Métricas ( Triângulo) JE1TLNniTcaF2nwtssrTBQ

Fiz o cálculo e gostaria de saber se está correto :

$10^{2} = x^{2} + \left ( 2\sqrt{3} \right ) ^ {2}\Rightarrow 100 = x^{2} + 4\cdot 3 \Rightarrow 100 - 12 = x^{2} \Rightarrow x = \sqrt{88} \Rightarrow x = 2\sqrt{22}.$

Gabarito diz ser : 8

Grato desde já!

por **Elcioschin** Sex 23 Jun 2017, 21:43

Sua equação está errada: ela somente se aplica a triângulos retângulos (e o triângulo de lados 2.√3, x, 10 não é retângulo)

Seja ABC o triângulo retângulo externo sendo A o vértice do ângulo reto, B o vértice da mediana 2.√3, C o vértice do encontro de 10 com x e M o ponto médio de AC

No ∆ ABC ---> AB² = BC² - AC² ---> AB² = 10² - (2.x)² ---> AB² = 100 - 4.x²

No ∆ BAM ---> BM² = AB² + AM² ---> (2.√3)² = (100 - 4.x²) + x² --->

12 = 100 - 4.x² + x² ---> 3.x² = 88 ---> x² = 4.22/3 ---> x² = (4.66/9) --->

x = 2.√66/3