Função composta e inversa

por Alisson Cabrini Qui 22 Jun 2017, 21:01

(UFU-MG–2009) Sejam f: R→ R e g: R → R duas funções
cujos gráficos estão esboçados a seguir:

img no link: Função composta e inversa PnB1NIJEj

https://imageshack.us/i/pnB1NIJEj

Definindo h: R → R por h(x) = f(x) – g(x), é CORRETO
afirmar que

A) (f o h)(4) = g–1(4).
B) a função h nunca se anula.
C) (f o h)(0) = (g o h)(0).
D) h é crescente no intervalo ]–∞, 2].

Minha análise:

g(x) = x+2
f(x) = -2x +8 se x≥2; f(x) = 4 se x≤2
h(x) = ( -2x +8 ) -(x+2) ---> h(x)= -3x +10 ∀ x≥2 (está certo isso?)

Portanto:

A) INCORRETO --> Pois inversa de g(x)=x-2 -> g-¹(4) = 4 - 2 = 2 e para f(x)=2, "x" tem que ser igual a "3" e h(4)≠3. h(4)=-2.

b) INCORRETO --> Pois a função h(x) se anula em 10/3, que é sua raiz. (certo né?)

c) INCORRETO -->(Apesar de o gabarito não concordar comigo). Pois h(0) = -3.0 + 10 = 10, e f(10) = -2.10 + 8
f(10) = -20 + 8 = -12. Enquanto g(10) = 10 + 2 = 12, que é diferente de -12!

d) INCORRETO --> Pois h(x) é uma função afim decrescente em qualquer intervalo. (certo né?)

COLEGAS DO FÓRUM, MOSTREM MEUS ERROS E A EXPLICAÇÃO DA RESOLUÇÃO CORRETA.
ESPERO QUE POSSAMOS TAMBÉM AJUDAR OUTRAS PESSOAS.
AGRADEÇO DESDE JÁ!

por SergioEngAutomacao Qui 22 Jun 2017, 21:31

Identifiquei um erro.:

h(x)= ( -2x +8 ) -(x+2) = -2x +8 -x -2 = -3x +6 = h(x).

Acredito que é meramente um problema de atenção, mais atenção da próxima vez.

Logo suas análises sofre essa função estão erradas (menos a D).

por Alisson Cabrini Qui 22 Jun 2017, 21:43

SergioEngAutomacao escreveu:Identifiquei um erro.:

h(x)= ( -2x +8 ) -(x+2) = -2x +8 -x -2 = -3x +6 = h(x).

Acredito que é meramente um problema de atenção, mais atenção da próxima vez.

Logo suas análises sofre essa função estão erradas (menos a D).

Verdade, mesmo assim f(6) = -4 e g(6) = 8. Ainda não bate.

Vi uma resolução onde:

h(x) = f(x) - g(x)
h(2) = f(2) - g(2)
h(2) = 4 - 4
h(2) = 0

h(0) = f(0) - g(0)
h(0) = 4 - 2
h(0) = 2

Isso indica que a função h(x) = -x +2

Porém essa não é uma forma generalizada para resolução.

Há alguma outra maneira?

por Alisson Cabrini Sex 23 Jun 2017, 09:19

Achei meu erro pessoal:

Eu considerei h(x) para todo "x" maior ou igual a "2", porém na alternativa C deveria ter considerado a fórmula: f(x) = 4 pois x≤2 ----> h(x) = 4 - (x+2)
h(x) = -x +2 ∀ x≤2

Ai sim a alternativa é correta pois: f(h(0))=g(h(0)) ---> f(-x.0 +2)=g(-x.0 +2) --->f(2)=g(2) 4=4

por Conteúdo patrocinado

Função composta e inversa

Função composta e inversa

Re: Função composta e inversa

Re: Função composta e inversa

Re: Função composta e inversa

Re: Função composta e inversa

Um fórum livre e democrático.