Bissetrizes e ângulos
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Bissetrizes e ângulos
por bruno peixoto Ter 16 maio 2017, 15:01
Sejam BM e CN as bissetrizes internas dos ângulos do triângulo ABC. Sabe-se que o ângulo BMN=24 e CNM=18. Calcule a diferença entre as medidas dos ângulos C e B desse triângulo.
GAB:60
GAB:60
bruno peixoto- Iniciante
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Re: Bissetrizes e ângulos
por Elcioschin Qua 17 maio 2017, 17:19
Faça um bom desenho e sejam:
A^BM = C^BM = β
A^CM = B^CM = γ
E = ponto de encontro de BM com CN
No ∆ EMN ---> MÊN + E^MN + E^NM = 180º ---->
MÊN + 24º + 18º = 180º ---> MÊN = 138º ---> BÊC = 138º (opv)
CÊM é ângulo externo ---> CÊM = 42º
BÊN é ângulo externo ---> BÊN = 42º
No ∆ BNE ---> B^NE + BÊN + A^BE = 180º ---> B^NE + 42º + β = 180º --->
B^NE = 138º - β
No ∆ CME ---> C^ME + CÊM + A^CE = 180º ---> C^ME + 42º + γ = 180º --->
C^ME = 138º - γ
Ângulo raso ANB ---> A^NM = β + 24º
Ângulo raso AMC ---> A^MN = γ + 18º
No ∆ BCE ---> β + γ + 138º = 180º ---> β + γ = 42º
No ∆ ABC ---> Â + 2.β + 2.γ = 180º ---> Â + 2.(β + γ) = 180º --->
 + 2.42º = 180º --->  = 96º
Todos os ângulos estão determinados. Tentem completar.
A^BM = C^BM = β
A^CM = B^CM = γ
E = ponto de encontro de BM com CN
No ∆ EMN ---> MÊN + E^MN + E^NM = 180º ---->
MÊN + 24º + 18º = 180º ---> MÊN = 138º ---> BÊC = 138º (opv)
CÊM é ângulo externo ---> CÊM = 42º
BÊN é ângulo externo ---> BÊN = 42º
No ∆ BNE ---> B^NE + BÊN + A^BE = 180º ---> B^NE + 42º + β = 180º --->
B^NE = 138º - β
No ∆ CME ---> C^ME + CÊM + A^CE = 180º ---> C^ME + 42º + γ = 180º --->
C^ME = 138º - γ
Ângulo raso ANB ---> A^NM = β + 24º
Ângulo raso AMC ---> A^MN = γ + 18º
No ∆ BCE ---> β + γ + 138º = 180º ---> β + γ = 42º
No ∆ ABC ---> Â + 2.β + 2.γ = 180º ---> Â + 2.(β + γ) = 180º --->
 + 2.42º = 180º --->  = 96º
Todos os ângulos estão determinados. Tentem completar.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Bissetrizes e ângulos
por bruno peixoto Qua 17 maio 2017, 21:32
Mestre Elcioshin, obrigado pelo caminho, porém eu ainda não consegui terminar o problema, você poderia finalizar-lo para mim, por favor. Agradeço desde já
bruno peixoto- Iniciante
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