ângulos formados p/ bissetrizes

No triângulo MPQ,MX PY são bissetrizes. Calcule a, b e c.

Se as retas determinadas são bissetrizes, então o que acontece é isso:

A reta MX divide o ângulo PMQ ao meio. Logo, se uma parte tem 30º, então a outra parte também tem 30º.
A reta PY divide o ângulo QPM ao meio. Logo, se uma parte tem 35º, então a outra parte também tem 35º.

Vemos então que esses dois ângulos mais o ângulo a forma 180º, pois estão inseridos no mesmo triângulo. Logo...
30 + 35 + a = 180
a = 180 - 65 = 115º

Vemos também que o ângulo a e o ângulo c, juntos, formam o ângulo de 180º. Veja na figura.
115 + c = 180
c = 180 - 115 = 65º

E vemos que o ângulo c, o ângulo YPQ e o ângulo b formam um triângulo. Logo, a soma desses três ângulos é 180º.
65º + 35º + b = 180º
b = 180 - 100 = 80º


Espero ter ajudado. ^_^

MX e PY sao bissetrizes, MPY = 35 , entao a = 180 - 65 = 115º
Entao c = 180-115 = 65º
e b 180 - 100 = 80º

obrigada amigos