Terrenos distribuidos

por **leozinho** Sex 12 maio 2017, 02:24

Um fazendeiro resolveu repartir sua fazenda para seus cinco filhos. O desenho ao lado (fora de escala) representa a fazenda e as partes dos herdeiros, que são da forma triangular, de modo que , BD = BC/4, AE = AC/3, DF = DC/2 e EG = GC.

https://i.servimg.com/u/f58/19/69/28/13/triang10.jpg

O filho mais novo recebeu o terreno representado pelo triângulo escuro, de 40 alqueires. Quantos alqueires tinha a propriedade original?
a) 300 alqueires b) 320 alqueires c) 350 alqueires d) 360 alqueires e) 400 alqueires

por **ivomilton** Sex 12 maio 2017, 17:54

leozinho escreveu:Um fazendeiro resolveu repartir sua fazenda para seus cinco filhos. O desenho ao lado (fora de escala) representa a fazenda e as partes dos herdeiros, que são da forma triangular, de modo que , BD = BC/4, AE = AC/3, DF = DC/2 e EG = GC.

https://i.servimg.com/u/f58/19/69/28/13/triang10.jpg

O filho mais novo recebeu o terreno representado pelo triângulo escuro, de 40 alqueires. Quantos alqueires tinha a propriedade original?
a) 300 alqueires b) 320 alqueires c) 350 alqueires d) 360 alqueires e) 400 alqueires

Boa tarde, leozinho.

Alternativa (A)

Terrenos distribuidos 335bjmr

por **leozinho** Sex 12 maio 2017, 19:10

Agradeço muito, mestre.
Leozinho

por **leozinho** Sáb 13 maio 2017, 20:28

Mestre, veja essa resolução:
Triângulo GCF = A
Triângulo FEG = A
Triângulo DFE = 2A
Triângulo DEA = 2A
Triângulo BDA = 2A
Somando as áreas = 8A = 8 . 40 = 320 alqueires.

O senhor poderia comentar esta resolução?
Grato.

por **ivomilton** Sáb 13 maio 2017, 23:03

leozinho escreveu:Mestre, veja essa resolução:
Triângulo GCF = A
Triângulo FEG = A
Triângulo DFE = 2A
Triângulo DEA = 2A
Triângulo BDA = 2A
Somando as áreas = 8A = 8 . 40 = 320 alqueires.

O senhor poderia comentar esta resolução?
Grato.

Boa noite, leozinho.

Analisando resolução apresentada:
∆ADC = A + A + 2A + 2A = 6A = 6*40 = 240 → confere com minha resolução.
∆BDA = 2A = 2*40 = 80 → confere! → ∆BDA = 1/3 * 240 = 80.

Resolução correta!
Alternativa (B)

Faça as seguintes correções nos textos de minha figura:
S(GFC) = (DC/2 * AD/3)/2 = DC * AD/12
S(ADC) = DC * AD/2
S(ADB) = 1/3 * S(ADC) = 240/3 = 80

Tenha um abençoado final de semana!

por **Medeiros** Sáb 13 maio 2017, 23:30

leozinho escreveu:Um fazendeiro resolveu repartir sua fazenda para seus cinco filhos. O desenho ao lado (fora de escala) representa a fazenda e as partes dos herdeiros, que são da forma triangular, de modo que , BD = BC/4, AE = AC/3, DF = DC/2 e EG = GC.

https://i.servimg.com/u/f58/19/69/28/13/triang10.jpg

O filho mais novo recebeu o terreno representado pelo triângulo escuro, de 40 alqueires. Quantos alqueires tinha a propriedade original?
a) 300 alqueires b) 320 alqueires c) 350 alqueires d) 360 alqueires e) 400 alqueires

1) não me dou ao trabalho de abrir links externos, usando somente as figuras da mensagem, portanto aproveito o desenho trazido pelo Ivo.

2) ~~a questão não trouxe alternativas corretas, todas erradas.~~ ---> alternativa B.

por **ivomilton** Dom 14 maio 2017, 09:57

Bom domingo, Medeiros,

Note que os triângulos DEF e EFC têm a mesma base (DF=DC/2), sendo EF mediana do triângulo DEC em relação à base BC.

Logo, S(DEF)=S(EFC) = 40+40 = 80 alqueires.

por **Medeiros** Dom 14 maio 2017, 14:14

Bom dia, Ivo.

Obrigado pelo alerta, já corrigi a figura na minha resposta a vermelho.

Na verdade, considerei bases diferentes por desatenção minha. Isso aconteceu porque o leozinho não inseriu a figura na mensagem dele e eu precisei ficar rolando a tela para ler o texto e ver as letras da figura na sua imagem; assim,havia entendido erradamente que DF = BC/2.