Base de Numeração

Na base 3, a representação decimal de um número N é igual a 12112211122211112222. O primeiro algarismo (à esquerda) do número N quando escrito na base 9 é igual a : 

A) 1

B) 2

C) 3
 
D) 4

E) 5

Gab Letra E

Presa escreveu:Na base 3, a representação decimal de um número N é igual a 12112211122211112222. O primeiro algarismo (à esquerda) do número N quando escrito na base 9 é igual a : 

A) 1

B) 2

C) 3
 
D) 4

E) 5

Gab Letra E

Boa tarde, Presa.

12112211122211112222(3) corresponde, na base 10, a:


1.3¹⁹ + 2.3¹⁸ + 1.3¹⁷ + 1.3¹⁶ + 2.3¹⁵ + 2.3¹⁴ + 1.3¹³ + 1.3¹² + 1.3¹¹ + 2.3¹º + 2.3⁹ + 2.3⁸ + 1.3⁷ + 1.3⁶ + 1.3⁵ + 1.3⁴ + 2.3³ + 2.3¹ + 2.3º =

= 1.(3²)⁹.3 + 2.(3²)⁹ + 1.(3²)⁸.3 + 1.(3²)⁸ + 2.(3²)⁷.3 + 2.(3²)⁷ + 1.(3²)⁶.3 + 1.(3²)⁶ + 


1.(3²)⁵.3 + 2.(3²)⁵ + 2.(3²)⁴.3 + 2.(3²)⁴ + 1.(3²)³.3 + 1.(3²)³ + 1.(3²)².3 + 1.(3²)² + 2.(3²)¹.3 + 2.3¹ + 2.3º

= 3.9⁹ + 2.9⁹ + 3.9⁸ + 1.9⁸ + 6.9⁷ + 2.9⁷ + 3.9⁶ + 1.9⁶ + 3.9⁵ + 2.9⁵ + 6.9⁴ + 2.9⁴ + 3.9³ + 1.9³ + 3.9² + 1.9² + 6.9¹ + 2.3 - 2.1

= 5.9⁹ + 4.9⁸ + 8.9⁷ + 4.9⁶ + 5.9⁵ + 8.9⁴ + 4.9³ + 4.9² + 6.9¹ + 8.9º

= 5484584468(9)


O primeiro algarismo à esquerda é o 5.

Alternativa (E)



Um abraço.