Logaritmo

por Matheus010 Qua 19 Abr 2017, 22:56

Resolva a inequação

Log (8 - 2X) > 3
1/3

Obs.: base=1/3
Gabarito: X < 215/54 acho que está errado

por superaks Qua 19 Abr 2017, 23:10

\!\!\!\!\!\!\!\!\!C.E:\\8-2x>0\\-2x>-8~\cdot(-1)\\x<8/2\\x<4

Como a base está entre 0 e 1 a desigualdade é alterada.

\!\!\!\!\!\!\!\!\ell og_{1/3}(8-2x)\geq 3\\\ell og_{1/3}(8-2x)\geq\ell og_{1/3}(1/3)\cdot 3\\\ell og_{1/3}(8-2x)\geq\ell og_{1/3}(1/3^3)\\\\8-2x\leq1/27~\cdot(27)\\216-54x\leq1\\-54x\leq1-216\\-54x\leq-215~\cdot(-1)\\x\geq215/54

\boxed{215/54\leq x<4}

por Matheus010 Qua 19 Abr 2017, 23:26

É isso mesmo
Obrigado!

por **petras** Qui 20 Abr 2017, 08:11

superaks escreveu:
log_{1/3}(8-2x)\geq\ell og_{1/3}(1/3^3)\\\\8-2x\geq1/27~\cdot(27)\\216-54x\geq1\\-54x\geq1-216\\-54x\geq-215~\cdot(-1)\\\boxed{x\leq215/54}

superaks, acho que você se distraiu.

A base está entre 0 e 1 portanto:

8-2x\leq1/27~\cdot(27)\\216-54x\leq1\\-54x\leq1-216\\-54x\leq-215~\cdot(-1)\\x\geq215/54 (I)

Da condição de existência e de (I) teremos \boxed{\frac{215}{54}\leq x<4}

por superaks Qui 20 Abr 2017, 14:40

Tem razão sr petras. Agradeço pela correção!

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