Função Trigonométrica

por JohnnyC Dom 09 Abr 2017, 12:43

(UFMS) Seja uma função trigonométrica definida por F(x) = 2cos (2x + π/4) onde x E R (conjunto dos números reais).
Assinale a(s) afirmação (ões) correta (s).

01) O ponto (0, √2) pertence ao gráfico da função F.
(02) A imagem da função F é o intervalo fechado [-1,1]
04) A função F tem duas raízes no intervalo fechado [0, π]
08) Os valores mínimos de F são assumidos em x = 3π/8 + k.π, com k inteiro.
16) Os valores máximos de F são assumidos em x = π/4 + k.π, com k inteiro.

R: 01, 04 e 08

Amigos, poderiam me ajudar a solucionar esta questão ?
Obrigado.

por **Elcioschin** Dom 09 Abr 2017, 22:32

01) Para x = 0 ---> f(0) = 2.cos(pi/4) = 2.(√2/2) = √2 ---> Correta

04) f(x) = 0 ---> 2.cos(2x + pi/4) = 0 ---> Duas soluções:

a) 2.x + pi/4 = pi/2 ---> x = pi/8
b) 2.x + pi/4 = 3.pi/2 ---> x = 5.pi/8 ---> Correta

08) cosseno_mínimo ---> arco = pi --->

2.x + pi/4 = pi ---> x = 3.pi/8 (na 1ª volta)

Para k voltas ---> x = 3.pi/8 + k.pi