(ITA) Trabalho

por BárbaraCerqueira Sex 07 Abr 2017, 20:58

Uma locomotiva de massa m começa a se mover com velocidade que varia de acordo com a lei v=a(raiz de s), onde a é uma constante e s é a distância percorrida. Ache o trabalho total das forças que atuam sobre a locomotiva nos t primeiros segundos.

Gabarito: ma^4.t^2/8

por **CaiqueF** Sex 07 Abr 2017, 21:57

s = vt
s = at√s
s² = a²t²s
s = a²t²

W = ∆Ec
W = mv²/2
W = m(a√s)²/2
W = ma²s/2
W = ma⁴t²/2

por BárbaraCerqueira Sex 07 Abr 2017, 22:26

No gabarito o denominador é 8. Vi que vc usou fórmula de M.U, o enunciado diz que a velocidade varia.

por **CaiqueF** Sex 07 Abr 2017, 22:41

W = ma²s/2

Integrando a velocidade de 0 a t:
s = ∫vdt = ∫a√(s)dt = at√s

s = at√s
s² = a²t²s
s = a²t²

W = ma⁴t²/2

Não sei onde estou errando

por pxpc2 Dom 09 Abr 2017, 01:36

v=\frac { ds }{ dt } \Rightarrow a\sqrt { s } =\frac { ds }{ dt } \Rightarrow { s }^{ -1/2 }ds=adt,\\ \int _{ 0 }^{ s }{ { s }^{ -1/2 }ds } =a\int _{ 0 }^{ t }{ dt } \Rightarrow 2\sqrt { s } =at\Leftrightarrow s=\frac { { a }^{ 2 }{ t }^{ 2 } }{ 4 } .\\ W=Fs=m\alpha s=m\alpha \frac { { a }^{ 2 }{ t }^{ 2 } }{ 4 } ,\\ \alpha =\frac { dv }{ dt } \Rightarrow \int _{ 0 }^{ t }{ \alpha dt } =\int _{ 0 }^{ v }{ dv } \Leftrightarrow \alpha t=v\Leftrightarrow \alpha t=a\sqrt { s } \Leftrightarrow \alpha t=a\frac { { a }t }{ 2 } \Leftrightarrow \alpha =\frac { { a }^{ 2 } }{ 2 } .\\ \therefore W=m\frac { { a }^{ 4 }{ t }^{ 2 } }{ 8 } .

por **gilberto97** Dom 09 Abr 2017, 02:09

Boa noite a todos.

Eu faria assim:

$(ITA) Trabalho Gif$

$(ITA) Trabalho Gif$

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Em t = 0, podemos fazer s0 = 0. Nesse caso,

$(ITA) Trabalho Gif$

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