MÁQUINA TÉRMICA - EN 2006/2007 - Q 04

por Jonatas Figueiredo Qua Mar 22 2017, 12:34

Uma determinada máquina térmica recebe 1,25.10³ J de um reservatório a 193ºC. O trabalho fornecido pela máquina é usado para mover isobáricamente, a uma pressão de 2,00.10^5 N/m², o pistão de um recipiente cilíndrico que contém 12,0 mols de um gás ideal monoatômico. O volume deste gás sofre uma variação de 1,00.10^(-3) m³ no interior do cilindro, havendo uma rejeição de calor para um reservatório frio. Sabe-se que o rendimento dessa máquina é a metade do rendimento de uma máquina de Carnot operando entre os mesmos reservatórios e que R=8,31 J/mol.K. Calcule

(A) a temperatura do reservatório frio; e
(B) a variação de entropia, em cada ciclo, do sistema(gás) e dos reservatórios.

Me desculpe não sei o gabarito.

por **Willian Honorio** Qua Mar 22 2017, 14:33

$\eta =\frac{1}{2}.\eta _{carnot}\\\frac{W}{Q}=\frac{1}{2}.(1-\frac{Tf}{Tq})\\\frac{p.\Delta V}{1,25.10^{3}}=\frac{1}{2}(1-\frac{Tf}{466})\\\frac{2,00.10^{2}}{1,25.10^{3}}=\frac{1}{2}.(\frac{466-tf}{466}\\\\Tf=316,88\, K\rightarrow \boxed{Tf\approx 44^{\circ}\,C}$

$p.\Delta V=n.r.\Delta \Theta \\2.10^{5}.1.10^{-3}=12.8,31.\Delta \Theta \rightarrow \Delta \Theta \approx 2\,K\\\Delta U=Q-W\,\,(W\,sobre\,o\,g\acute{a}s\Leftarrow W<0)\\\Delta U=Q-(-W)\rightarrow \Delta U-W=Q\\\frac{3}{2}.n.r.\Delta \Theta -200=Q\\\\\frac{3}{2}.12.8,31.2-200=Q\rightarrow \boxed{Q\approx 100\,J}\\\\\Delta S=\frac{Q}{T}\\\Delta S=\frac{Qa}{Ta}+\frac{Qb}{Tb}\\\Delta s=\frac{1,25.10^{3}}{466}+\frac{100}{44+273}\approx 2,6+0,31\rightarrow \boxed{\Delta S\approx 3\frac{J}{K}}$

Acho que pra variação de entropia é isso.

por Jonatas Figueiredo Qua Mar 22 2017, 18:29

Obrigado , eu achei os mesmos valores, porém a única coisa que eu estava em dúvida foi o cálculo da entropia do gás.

Não entendi o seu cálculo da entropia.

$MÁQUINA TÉRMICA - EN 2006/2007 - Q 04 Gif$ é a variação de entropia do reservatório quente da questão, mas eu não entendi o cálculo de $MÁQUINA TÉRMICA - EN 2006/2007 - Q 04 Gif$ , pq pra mim o $MÁQUINA TÉRMICA - EN 2006/2007 - Q 04 Gif$ não é o calor rejeitado para o reservatório frio, mas é o calor adquirido pelo gás na compressão isobárica.

por Jonatas Figueiredo Qua Mar 22 2017, 18:35

Qa = calor fornecido pelo fonte quente
Qb = calor rejeitado para a fonte fria

$MÁQUINA TÉRMICA - EN 2006/2007 - Q 04 Gif$

$MÁQUINA TÉRMICA - EN 2006/2007 - Q 04 Gif$

por **Willian Honorio** Qua Mar 22 2017, 18:39

Tem razão, me descuidei. Para calcular a quantidade de calor que vai pra fonte fria devemos usar a relação: W=Qq-Qf , onde Qq é o calor da fonte quente, Qf o da fonte fria e W o trabalho realizado sobre o gás, temos as duas variáveis necessárias e também a temperatura da fonte fria. Com isso podemos calcular a entropia.

$\Delta S=\frac{1,25.10^{3}}{466}+\frac{1050}{317}\approx 6\,J/K$

por **Willian Honorio** Qua Mar 22 2017, 18:40

Show! Jonatas Figueiredo.

por Jonatas Figueiredo Qua Mar 22 2017, 18:50

Willian Honorio escreveu:Tem razão, me descuidei. Para calcular a quantidade de calor que vai pra fonte fria devemos usar a relação: W=Qq-Qf , onde Qq é o calor da fonte quente, Qf o da fonte fria e W o trabalho realizado sobre o gás, temos as duas variáveis necessárias e também a temperatura da fonte fria. Com isso podemos calcular a entropia.

$\Delta S=\frac{1,25.10^{3}}{466}+\frac{1050}{317}\approx 6\,J/K$

Obrigado pela ajuda !