Relações métricas

por jhhj234 Ter 21 Mar 2017, 16:56

Sejam as relações métricas no triângulo ABC:
I-b^2=ax
2-a^2=b^2+c^2-2bc.cosÂ
3-h=xy
4-1/h^2=1/b^2+1/c^2
Relações métricas Pir211

Se o triângulo ABC é retângulo em A, então o número de
relações verdadeiras acima é
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.

Gabarito: C

Só estou conseguindo ver a primeira constatação como certa

por **Elcioschin** Ter 21 Mar 2017, 19:38

I) cosC = x/b = b/a ---> b² = a.x ---> OK

II) a² = b² + c² - 2.b.c.cos90º ---> a² = b² + c² ---> OK

III) tgC = h/x = y/h ---> h² = x.y ---> Falsa

IV) 1/h² = 1/b² + 1/c² ---> 1/h² = (b² + c²)/b².c² ---> 1/h² = a²/b².c² --->

a².h² = b².c² ---> a.h = b.c = semi-área de ABC ---> OK

por jhhj234 Qua 22 Mar 2017, 07:35

Elcioschin escreveu:I) cosC = x/b = b/a ---> b² = a.x ---> OK

II) a² = b² + c² - 2.b.c.cos90º ---> a² = b² + c² ---> OK

III) tgC = h/x = y/h ---> h² = x.y ---> Falsa

IV) 1/h² = 1/b² + 1/c² ---> 1/h² = (b² + c²)/b².c² ---> 1/h² = a²/b².c² --->

a².h² = b².c² ---> a.h = b.c = semi-área de ABC ---> OK

II)Mestre,mas a lei dos cossenos não é apenas para triângulos quaisquer?

IV)Não entendi o que você fez

por Emersonsouza Qua 22 Mar 2017, 08:27

||| ---> a lei dos cossenos pode ser aplicada para qualquer triangulo ,quando usamos essa lei nos triangulo retângulos caímos no teorema de Pitágoras .
|V-----> seja AD =h,se olharmos .os triângulos com atenção veremos que ∆ACD é semelhante a ∆ABC,neste caso a razão entre os lados homólogos é constante.
O que o senhor Élcio fez foi demonstrar isso.