Paralelepipedo 10
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Paralelepipedo 10
por jcmatematica Seg 20 Mar 2017, 12:28
(Fuvest-SP) No paralelepípedo reto-retângulo da figura abaixo, sabe-se que AB = AD = a, AE = b e que M é a interseção das diagonais da face ABFE.
a) V(2) a
b) V(3/2) a
c) V(7/5) a
d) V(3) a
e) V(5/3) a
Desde já obrigado.
a) V(2) a
b) V(3/2) a
c) V(7/5) a
d) V(3) a
e) V(5/3) a
Desde já obrigado.
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Re: Paralelepipedo 10
por Medeiros Ter 21 Mar 2017, 01:20
Não há porquê, sou eu quem agradece a informação.
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Re: Paralelepipedo 10
por jcmatematica Ter 21 Mar 2017, 21:09
A pergunta eu acabei me esquecendo de colocar.
Se a medida de MC também é igaul a b, o valor de b será?
a) V(2)a
b) V(3/2)a
c) V(7/5)a
d) V(3)a
e) V(5/3)a
Se a medida de MC também é igaul a b, o valor de b será?
a) V(2)a
b) V(3/2)a
c) V(7/5)a
d) V(3)a
e) V(5/3)a
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Re: Paralelepipedo 10
por Medeiros Qua 22 Mar 2017, 01:05
Já que era uma informação devida somente ao interesse numa pergunta, retiro meus agradecimentos :)
Abs.
Abs.
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Re: Paralelepipedo 10
por Castiel Dom 18 Jun 2017, 09:16
Por que se pode afirmar que o triângulo MBC é retângulo ?
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Re: Paralelepipedo 10
por Elcioschin Dom 18 Jun 2017, 09:48
Porque:
1) MB está na face ABFE e BC está na face ABCD e
2) As faces ABFE e ABCD são ortogonais entre si.
1) MB está na face ABFE e BC está na face ABCD e
2) As faces ABFE e ABCD são ortogonais entre si.
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Re: Paralelepipedo 10
por Maria das Graças Duarte Qua 21 Jun 2017, 14:48
poderia explicar pq 3/4 b²=5/4 a²
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Re: Paralelepipedo 10
por Elcioschin Qua 21 Jun 2017, 16:32
O medeiros calculou, usando Pitágoras:
1) ∆ ABE ---> EB² = AB² + AE² ---> EB² = a² + b²
2) ∆ MBC --> MC² = MB² + BC² --> b² = (EB/2)² + a² --> b² = (a² + b²)/4 + a² -->
b² = a²/4 + b²/4 + a² ---> b² - b²/4 = a² + a²/4 ---> 3.b²/4 = 5.a²/4
1) ∆ ABE ---> EB² = AB² + AE² ---> EB² = a² + b²
2) ∆ MBC --> MC² = MB² + BC² --> b² = (EB/2)² + a² --> b² = (a² + b²)/4 + a² -->
b² = a²/4 + b²/4 + a² ---> b² - b²/4 = a² + a²/4 ---> 3.b²/4 = 5.a²/4
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