Radiciação

por brasileiro1 Dom 19 Mar 2017, 15:54

Como seria a resolução:

sqrt(x-1) + 3x = 0

por superaks Dom 19 Mar 2017, 16:10

√(x - 1) + 3x = 0

Checando a condição de existência para x:

x - 1 > 0
x > 1

√(x - 1) + 3x = 0

√(x - 1)² = (-3x)²
x - 1 = 9x²
9x² - x + 1 = 0

Δ = (-1)² - 4.9.1

Δ = 1 - 36

Δ = - 35 <-- Não existe solução para x real.

por brasileiro1 Qua 22 Mar 2017, 19:26

Só uma coisa.

Nesse momento da sua resolução: √(x - 1)² = (-3x)²

teríamos 2 casos: x - 1 = (-3x)² ou - x + 1 = (-3x)²

Você só fez 1 caso. Não deveria ser para 2 casos? sendo que sqrt(x²) = x ou sqrt(x²) = -x < caso x seja menor que 0.

Estou certo? Teria que ser feito 2 casos? E se tratando do segundo caso, tem solução.

por superaks Qui 23 Mar 2017, 01:29

Isso só se aplica quando você vai tirar a raiz quadrada em ambos os lados.

por brasileiro1 Qui 23 Mar 2017, 03:33

Eu acho que você cometeu um equivoco amigo. Por definição: sqrt(x²) = |x|

Sendo que módulo de x será x, caso o que esteja dentro seja positivo e será -x, caso o que esteja dentro seja negativo. Então eu acredito que será isso que eu disse, ou seja:

Nesse momento da sua resolução: √(x - 1)² = (-3x)²

teríamos 2 casos: x - 1 = (-3x)² ou - x + 1 = (-3x)²

Você só fez 1 caso. Não deveria ser para 2 casos? sendo que sqrt(x²) = x ou sqrt(x²) = -x < caso x seja menor que 0.

Estou certo? Teria que ser feito 2 casos? E se tratando do segundo caso, tem solução.

Inclusive em uma pergunta, onde tinhamos sqrt[(x-1)^2]

o mestre Medereiros, fez duas considerações

https://pir2.forumeiros.com/t128465-radiciacao

Então eu acho q é a ideia é oq eu pensei, não?

por **petras** Qui 23 Mar 2017, 10:20

(\sqrt{x})^2 = x \ e \sqrt{({x})^2} = |x|

brasileiro, o seu enunciado diz √(x - 1) + 3x = 0

(\sqrt{x-1})^2 = x-1

O exercício que você menciona do Medeiros é:

\sqrt{({x-1})^2} = |x-1|

por isso ele fez a duas análises.

por brasileiro1 Qui 23 Mar 2017, 13:11

Pietras, mas √x² = (√x)² << essa propriedade não é a mesma coisa?

então √(x-1)² = [√(x-1)]²

por **petras** Qui 23 Mar 2017, 14:12

Veja que:
\\ \sqrt{(-3)^2}\neq (\sqrt{-3})^2\rightarrow 3\neq -3\\\ \\ (\sqrt[n]{a})^m=\sqrt[n]{a^m} \rightarrow a \in \mathb{R_+}

por brasileiro1 Qui 23 Mar 2017, 14:20

Putz, agora me confundi legal. Quando irei saber então quando por módulo? Em que momentos? Fiquei com medo agora. Pois não sei em quais momentos terei que usar o módulo

por **petras** Qui 23 Mar 2017, 17:15

Basta seguir a definição:
\sqrt{({x})^2} = |x|

Será x se x for ≥ 0 e -(x) se x <0

Ex:
se for a raiz quadrada de uma constante elevado ao quadrado \sqrt{({-3})^2} = |-3| =-(-3)=3
se for a raiz quadrada de uma incógnita elevado ao quadrado \sqrt{({x-1})^2} = x-1\ se\ x \geq 1\ e\ -(x-1)\ se\ x <1