Radiciação
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Radiciação
por marcelbpb 2/2/2012, 1:38 pm
3^V(20+14V2) + 3^V(20-14V2)
Obs:(3^V) raiz cúbica
Resposta 4.
Obs:(3^V) raiz cúbica
Resposta 4.
Última edição por Adam Zunoeta em 3/2/2012, 11:46 am, editado 1 vez(es) (Motivo da edição : Melhorar visualização da equação)
marcelbpb- Padawan
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Re: Radiciação
por Elcioschin 3/2/2012, 12:28 pm
(20 + - 14*\/2) = (20 + - \/392)
Para facilitar, façamos a = 20 e b = 392
x = (a + \/b)^(1/3) + (a - \/b)^(1/3) ----> Elevando ao cubo:
x³ = (a +\/b) + (a - \/b) + 3*[(a + \/b)*(a - \/b)]^(1/3)*[(a + \/b)^(1/3) + (a - \/b)^(1/3)]
x³ = 2a + 3*(a² - b)*x ----> x³ = 2*20 + 3*(20² - 392)^(1/3)*x ---> x³ = 40 - 6x ----> x³ - 6x - 40 = 0
Se existirem raizes racionais elas devem ser dadas pelos divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Testando 1 e 2 vê-se que não são
Testando 4 -----> é raiz
Para facilitar, façamos a = 20 e b = 392
x = (a + \/b)^(1/3) + (a - \/b)^(1/3) ----> Elevando ao cubo:
x³ = (a +\/b) + (a - \/b) + 3*[(a + \/b)*(a - \/b)]^(1/3)*[(a + \/b)^(1/3) + (a - \/b)^(1/3)]
x³ = 2a + 3*(a² - b)*x ----> x³ = 2*20 + 3*(20² - 392)^(1/3)*x ---> x³ = 40 - 6x ----> x³ - 6x - 40 = 0
Se existirem raizes racionais elas devem ser dadas pelos divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Testando 1 e 2 vê-se que não são
Testando 4 -----> é raiz
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Radiciação
por marcelbpb 3/2/2012, 6:11 pm
Elcioschin escreveu:(20 + - 14*\/2) = (20 + - \/392)
Para facilitar, façamos a = 20 e b = 392
x = (a + \/b)^(1/3) + (a - \/b)^(1/3) ----> Elevando ao cubo:
x³ = (a +\/b) + (a - \/b) + 3*[(a + \/b)*(a - \/b)]^(1/3)*[(a + \/b)^(1/3) + (a - \/b)^(1/3)]
x³ = 2a + 3*(a² - b)*x ----> x³ = 2*20 + 3*(20² - 392)^(1/3)*x ---> x³ = 40 - 6x ----> x³ - 6x - 40 = 0
Se existirem raizes racionais elas devem ser dadas pelos divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Testando 1 e 2 vê-se que não são
Testando 4 -----> é raiz
Olá Elcio, fiquei com dúvida em relação ao procedimento que você fez quando elevou ao cubo na parte em negrito. Se puder explicar essa parte mais detalhado.
marcelbpb- Padawan
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Re: Radiciação
por Elcioschin 3/2/2012, 8:30 pm
Basta usar conhecida fórmula: (m + p)³ = m³ + p³ + 3*m*p*(m + p)
Caso vc não conheça use o Binômio ne Newton para chegar a ela
Caso vc não conheça use o Binômio ne Newton para chegar a ela
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Radiciação
por marcelbpb 3/2/2012, 8:41 pm
Elcioschin escreveu:Basta usar conhecida fórmula: (m + p)³ = m³ + p³ + 3*m*p*(m + p)
Caso vc não conheça use o Binômio ne Newton para chegar a ela
É que eu conhecia a formula de outro jeito
3a²b + 3ab²
Nem me toquei que era uma fatoração da mesma
3ab(a+b)
Por isso é melhor trabalhar com as letras antes pra chegar na redução fica mais fácil de enxergar.
Obrigado pela força.
marcelbpb- Padawan
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