Calcule o valor de alfa
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Calcule o valor de alfa
por keedledum Qua 15 Mar 2017, 10:56
imagem: https://i.imgur.com/ypHCLzJ.jpg (não está aparecendo no mobile)
Calcule o valor de alfa, tal que AD = 2DC
- Resposta:
alfa = 75 °
Dúvida/!\
Tem como resolver a questão pelo teorema das cotangentes? Eu tentei, mas só consegui chegar em [3*sen(alfa)/sen(75°-alfa)] = sen60°/sen15° e [2*sen(alfa)/sen(60°-alfa)] = sen45°/sen15°, a partir daí não consegui desenvolver.
keedledum- Iniciante
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Re: Calcule o valor de alfa
por Elcioschin Qua 15 Mar 2017, 11:31
Façamos CD = 1 e AD = 2
No ∆ BCD ---> 45º + 15º + B^DC = 180º ---> B^DC = 120º
A^DC = 180º - B^DC ---> A^DC = 180º - 120º ---> A^DC = 60º
No ∆ ABD ---> α + 60º + A^BD = 180º ---> A^BD = 120º - α
Lei dos senos:
∆ BCD ---> BC/sen15º = BD/sen120º ---> 1/sen15º = BD/sen45º
Calcule sen15º e depois calcule BD
∆ ABD ---> AD/sen(120º - α) = BD/senα ---> 2/sen(120º - α) = BD/senα
Calcule α
No ∆ BCD ---> 45º + 15º + B^DC = 180º ---> B^DC = 120º
A^DC = 180º - B^DC ---> A^DC = 180º - 120º ---> A^DC = 60º
No ∆ ABD ---> α + 60º + A^BD = 180º ---> A^BD = 120º - α
Lei dos senos:
∆ BCD ---> BC/sen15º = BD/sen120º ---> 1/sen15º = BD/sen45º
Calcule sen15º e depois calcule BD
∆ ABD ---> AD/sen(120º - α) = BD/senα ---> 2/sen(120º - α) = BD/senα
Calcule α
Elcioschin- Grande Mestre
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