Questão 96 Iezzi vol 1

Sejam os conjuntos A,B e C tais que A c B c C. Estabelecer as relações de inclusão entre os conjuntos A X A, A X B, A X C,
 B X A, B X B, B X C, C X A e C X C. 


Se alguém poder me explicar esta questão detalhadamente ficaria muito grato.

Sejam os conjuntos:

A = { a, b }

B = { a, b, c }

C = { a, b, c, d }

temos que:

A C B C C

assim:

A X A = { ( a, a ), ( a, b ), ( b, a ), ( b, b ) }

A x B = { ( a, a ), ( a, b ), ( a, c ), ( b, a ), ( b, b ), ( b, c ) }

A x C = { ( a, a ), ( a, b ), ( a, c ), ( a, d ), ( b, a ), ( b, b ), ( b, c ), ( b, d ) }

note que ( A x A ) C ( A x B ) C ( A x C )

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No meu livro, o exercícios é o 122


Fiz as seguinte afirmações:


A x A está contido em:

(A x A) (A x B) (AxC) (BxA) (BxB) (BxC)(CxA)(CxB) (CxC)
----------------------------------------
AXB está contido em 

(A x B) (AxC) (BxB) (BxC) (CxB) (CxC)
-------------------------------------
(A x C) Está contido em 

 (AxC) (BxC) (CxC)

-------------------------------------
(BxA) está contido em:
(BxA) (BxB) (BxC)(CxA)(CxB) (CxC)
---------------------------------------
(BxB) está contido em 

(BxB) (BxC) (CxB)(CxC)
------------------------------------------------
(BxC) está contido em:

(BxC) (CxC)
-------------------------------------------
(CxA) está contido em 

(CxA) (CxB) (CxC)
----------------------------------------
(CxB) está contido em:

(CxB) (CxC)
------------------------
(CxC) está contido em:


(CxC)
-------------------------





Então, ficamos com:




(AxA)⊂ (AxB)⊂ (AxC)⊂ (BxC)⊂ (CxC)