Raízes infinitas

O maior inteiro que não supera o valor da expressão    é igual a :
                                                                                     2012 raízes                   2012 raízes   

A)2

B)3

C)4

D)5


Gab Letra C

1ª expressão = 6^1/2.6^1/4.6^1/8.... = 6^{1/2 + 1/4 + 1/8 + ...}

O expoente 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... é a soma S dos termos de uma PG infinita, decrescente com a1 = 1/2 e q = 1/2 ---> S = a1/(1 - q) = (1/2)/(1 - 1/2) ---> S = 1

1ª expressão = 6¹ = 6

2ª expressão = 6^1/3.6^1/9.6^1/27.... = 6^{1/3 + 1/9 + 1/27 + ...}

O expoente 1/3 + 1/9 + 1/27 + .... é a soma S' dos termos de uma PG infinita, decrescente com a1 = 1/3 e q = 1/3 ---> S' = (1/3)/(1 - 1/3) ---> S' = 1/2

2ª expressão = 6^1/2 = √6 ~= 2,45

6 + 2,45 ~= 8,45 ---> Menor inteiro que não supera a expressão = 8

Tens certeza dos dados do enunciado e das alternativas?

E também não entendi o que significa "2012 raízes 2012 raízes"

Questão já postada em https://pir2.forumeiros.com/t105956-raizes-continuas

Ah! Então não é uma PG infinita.

Haaa sim !! Muito Obrigado !!