Zeros consecutivos

por Paulo Testoni Dom 10 Abr 2011, 10:13

Considere todas as trinta e duas sequências, com cinco elementos cada uma, que podem ser formadas com os algarismos 0 e 1. Quantas dessas sequências possuem pelo menos três zeros em posições consecutivas?
a) 3
b) 5
c) 8
d) 12
e) 16

por **Matheus Basílio** Dom 10 Abr 2011, 12:15

Não estudei ainda Análise Combinatória na escola, então não sei se existe forma mais prática de resolver! Com o pouco que eu sei, deu pra descolar assim:

Se são pelos menos três zeros consecutivos, podem ser 3 zeros, 4 ou ainda 5.

Vamos escrever as possíveis sequências.

Com 3 zeros: (0, 0, 0, 1, 1) / (1, 0, 0, 0, 1) / (1, 1, 0, 0, 0)

Agora com 4 zeros consecutivos: (0, 0, 0, 0, 1) / (1, 0, 0, 0, 0)

Com 4 zeros, sendo apenas 3 consecutivos: (0, 0, 0, 1, 0) / (0, 1, 0, 0, 0)

Com 5 zeros: (0, 0, 0, 0, 0)

Então são 8 sequências!

por **abelardo** Dom 10 Abr 2011, 12:41

Como são cinco elementos em cada sequência, tenho ( __ __ __ __ __ )

Posso formar então a seguintes sequências

X Y 0 0 0
X 0 0 0 Y
0 0 0 X Y

Onde x e y podem ser um dos pares ''ordenados''(0, 1), (0, 0), (1, 0) e (1, 1). Logo em cada sequência tenho quatro possíveis pares! Somando as três sequências terei 12 como resultado?

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