Logarítimos

Gostaria de ajuda nas seguintes questões:

1) Dadas as funções reais e , determine o(s) valor(es) da constante real k, para que seja f(g(k)) = g(f(k)).

2) O gráfico da função real corta o eixo das ordenadas no ponto P(0,2). Ache o(s) zero(s) da função f.

Danilo

1) Por favor poste apenas uma problema por tópico.
2) Você postou este problema erradamente no fórum do Ensino Fundamental: logaritmos é assunto do Ensino Médio.

f(x) = log2x - 1 ---> f(x) = log2x - log22 f(x) = log2(x/2) ----> g(x) = 2x - 1

f[g(x)] = log2(2x - 1)/2

g[f(x)] = 2*log2(x/2) - 1 ----> g[f(x)] = log2(x/2)² - log22 ---->

g[f(x)] = log2(x²/4) - log22 ----> g[f(x)] = log2( x²/8 )

f[g(x)] = g[f(x)] ----> log2(2x - 1)/2 = log2( x²/8 ) ----> (2x - 1)/2 = x²/8 ---->

x² - 8x + 4 = 0 ----> x = 4 + 2*V3 ou x = 4 - 2*V3


2) f(x) = log3(x + 3) + k ----> Para x = 0 ----> f(0) = 2 ----> f(0) = log3(0 + 3) + k

2 = log33 + k ---> 2 = 1 + k ----> k = 1

f(x) = log3(x + 3) + 1 ---> 0 = log3(x + 3) + 1 ---> log3(x + 3) = - 1 ---> x + 3 = 1/3

x = - 8/3

Ok professor. Desculpa.

Professor o que significa achar os zeros da função. Quais são esses zeros? Poderia me explicar? Obrigado.

Dada a função y = f(x)

Zeros da função (ou raízes da função) são os valore de x que implicam y = 0.

Exemplo: y = x² - 5x + 6 ---> Os zeros (ou raízes) da função são obtidos fazendo y = 0:

x² - 5x + 6 = 0 ----> Equação do 2º grau ------> Zeros (ou raízes) são x = 2 e x = 3


Para resolver o segundo

1) Aplique o ponto (0, 2) na função e descubre o valor de K

2) Faça f(x) = 0 e calcule x