Questão trigonometria

por brasileiro1 Seg 06 Fev 2017, 02:27

Qual a solução de cos x = cos Questão trigonometria 2AIEApQAEgprmzrSAoCNG1th40w3nwPJBKgb7hC0AABolIiGHAOBkngtWQ5OwTdRMCYJKLVlYDAKYDDSsRVckCH2xK1u1q4JlRzokO4yRcHDQZqD3gAfX1+IAYlCgsyC1RSAApdiSAyAAaIHAwClB0ZoaEeewmmp6cnHw0PH50Cm5YfB2sch7IhAgEqZxJ9d7gcmgADSQAOhXsSA7XBDgQIDkYIvSaYAkLBNXASDZEUzAUPzbIGzWQcDVe65H5jHU0cBNkLrcEDWjXs2j0N2fwtEBB4kA9gDQeQDN54EEthhweRGuxy+EFBAEwAHhij6CEHkwULqjh6KNBAHEaDEQAAOw==

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, no intervalo [0, 2π]?

por **Elcioschin** Seg 06 Fev 2017, 09:36

cos(pi/3 - x) - cosx = 0

cos(pi/3 - x) + cos(pi - x) = 0 ---> Prostaférese:

2.cos{[(pi/3 - x) + (pi - x)]/2}.cos{[(pi/3 - x) - (pi - x)]/2} = 0

2.cos(2.pi/3 - x).cos(-pi/3) = 0

Temos duas soluções:

1) 2.pi/3 - x = pi/2 ---> x = pi/6

2) 2.pi/3 - x = 3.pi/2 ---> x = - 5.pi/6 ---> x = 7.pi/6

por **Euclides** Seg 06 Fev 2017, 16:51

Sem a prostaférese:

$\\\cos\left ( \frac{\pi}{3}-x \right )=\cos x\;\;\to\;\;\frac{\pi}{3}-x+2k\pi=x\\\\\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\;\to\;\begin{cases}k=0\to\;x=\frac{\pi}{6}\\k=1\to\;x=\frac{7\pi}{6}\\k=2\to\;x>2\pi\end{cases}$

por brasileiro1 Seg 06 Fev 2017, 16:53

Obrigado. Só uma coisa: Geralmente, quando temos algo do tipo: Cos x = cos alfa

nós fazemos: x = alfa ou x = pi - alfa

neste caso ficou apenas x = alfa, sendo que alfa foi (pi/3 - x)

pq neste caso foi apenas x = alfa?

por **Euclides** Seg 06 Fev 2017, 17:05

brasileiro1 escreveu:Obrigado. Só uma coisa: Geralmente, quando temos algo do tipo: Cos x = cos alfa

nós fazemos: x = alfa ou x = pi - alfa

neste caso ficou apenas x = alfa, sendo que alfa foi (pi/3 - x)

pq neste caso foi apenas x = alfa?

É preciso conhecer a função trigonométrica em questão. Para cada uma delas, o que for correto.

Questão trigonometria Figgeral

por **Elcioschin** Seg 06 Fev 2017, 17:07

Não!

cosx = cosα ---> Temos as possibilidades:

x = α ----> No 1º quadrante
x = -α ---> No 4º quadrante (Ex.: cos60º = cos(-60º) = cos300º

Resumo: x = 2.k.pi ± α

por brasileiro1 Seg 06 Fev 2017, 17:23

Sim, me desculpem. Eu errei mesmo.

Como foi dito, pelos senhores.

cosx = cosα ---> Temos as possibilidades

se o cosseno for positivo, será x = α ou x = - α

Se o cosseno for negativo, teremos:

X = pi - α ou x = pi + α

No caso, o senhor fez apenas uma consideração X = α, sendo alfa (pi/3 - x)

Por que só fez uma consideração? Foi pelo fato de que sendo (pi/3 -x), não tem como a gente saber qual quadrante está? Já q não sabemos qual é o valor de (pi/3 - x), se é positivo ou negativo. Foi por isso? Então só podemos considerar x = α