Raio do círculo inscrito

nanzinho12 escreveu:O Raio do círculo inscrito em um losango de diagonais 2 e 4 mede :


a) 2/5 b) √5/5    c)2√5/5 d) 3√5/5 e) N.R.A

Bom dia,

Faça o esboço do losango com suas diagonais que o dividirão em 4 triângulos retângulos.
Considere um desses triângulos retângulos (digamos o superior direito, para facilitar).
Nesse triângulo, o cateto vertical deve medir d/2 = 2/2 = 1 e o cateto horizontal deve medir
D/2 = 4/2 = 2.
Por sua vez, a hipotenusa deverá medir:
a² = b² + c²
a² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5
a = √5

Note que a perpendicular traçada desde o centro do losango até a hipotenusa é igual ao raio do círculo inscrito.

Essa perpendicular é também a altura (h) do triângulo em relação à hipotenusa; portanto:
h = bc/a
h = 1*2/√5 
h = 2/√5 

Racionalizando o denominador, vem:
h = 2√5/(√5*√5)
h = 2√5/5

Ou seja:
r = 2√5/5

Alternativa (C)



Um abraço.

ivomilton escreveu:

nanzinho12 escreveu:O Raio do círculo inscrito em um losango de diagonais 2 e 4 mede :


a) 2/5 b) √5/5    c)2√5/5 d) 3√5/5 e) N.R.A

Bom dia,

Faça o esboço do losango com suas diagonais que o dividirão em 4 triângulos retângulos.
Considere um desses triângulos retângulos (digamos o superior direito, para facilitar).
Nesse triângulo, o cateto vertical deve medir d/2 = 2/2 = 1 e o cateto horizontal deve medir
D/2 = 4/2 = 2.
Por sua vez, a hipotenusa deverá medir:
a² = b² + c²
a² = 1² + 2² = 1 + 4 = 5
a = √5

Note que a perpendicular traçada desde o centro do losango até a hipotenusa é igual ao raio do círculo inscrito.

Essa perpendicular é também a altura (h) do triângulo em relação à hipotenusa; portanto:
h = bc/a
h = 1*2/√5 
h = 2/√5 

Racionalizando o denominador, vem:
h = 2√5/(√5*√5)
h = 2√5/5

Ou seja:
r = 2√5/5

Alternativa (C)



Um abraço.

Obrigado Ivo .