(ITA) Pêndulo e Campo Elétrico

Em uma região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme E, dois pêndulos simples de massas m = 0,20 kg e comprimento L são postos a oscilar. A massa do primeiro pêndulo está carregada com Q₁ = +0,20 C e a massa do segundo pêndulo com Q₂ = -0,20 C. São dados que a aceleração da gravidade local é g = 10,0 m/s² , que o campo elétrico tem mesmas direção e sentido que r g e sua intensidade é |E| = 6,0 V/m. A razão p₁/p₂, entre os períodos p₁ e p₂ dos pêndulos 1 e 2, é:  

A) 1/4 B) 1/2 C) 1 D) 2 E) 4

Eu sei que as cargas ficaram submetidas às seguintes forças:

Para a carga positiva: T₁=P₁+Fe₁
Para a carga negativa: T₂=P₂-Fe₂

Eu imagino que para resolver este exercício utilizaremos a relação T=2pi√(L/g), mas ao meu ver não é possível encaixar a situação acima na relação T=2pi√(L/g).

Nota: T₁ e T₂ são as forças de tração.

você escreveu:Eu imagino que para resolver este exercício utilizaríamos a relação T=2pi√(L/g), mas ao meu ver não é possível encaixar a situação acima na relação T=2pi√(L/g).

A solução sai por aí, sim. Quando a gente escreve



estamos pensando num pêndulo que oscila na superfície da Terra, mas, na verdade em lugar de g deve estar o valor da aceleração vertical, para baixo, no local.




composta com as acelerações devidas às forças elétricas.

Oi Giovana, tudo bom?
A equação do período, que você mencionou, se refere a um pêndulo simples sujeito somente ao campo gravitacional. Não é isso que ocorre.
Se fôssemos demonstrar essa fórmula, considerando a presença do campo elétrico, a força constante que aponta para baixo já não seria o peso, mas a soma (vetorial) do peso com a força elétrica, e aí a história muda desde o princípio.
Trocando em miúdos, tudo se passa como se, no caso da carga positiva, a aceleração da gravidade fosse maior (resultado da ação do campo elétrico), e, no da negativa, essa aceleração fosse menor. Não é de se estranhar, por exemplo, que a corda fique mais intensamente tracionada no primeiro caso que no segundo.
Não sei se você percebeu, mas essa é aquela velha história da "gravidade aparente", "peso aparente", "campo gravitacional aparente". Ou seja, podemos reescrever a equação do período do pêndulo simples como:
T= 2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{ap}}}
Esta situação (ação de um campo elétrico) não é a única em que devemos fazer tal correção. Por exemplo, poderíamos ter um pêndulo dentro de um elevador em MRUV, ou em um plano inclinado sem atrito, ou mesmo imerso em um fluido ideal.
Na situação apresentada, sobre cada corpo de massa m e carga q atua a seguinte força vertical constante (sentido positivo para baixo), que interpretamos aqui como seu "peso aparente":
\\ \vec{P}_{ap} = \vec{P}+ \vec{F}_E = \vec{P}+q\vec{E}\\ \Rightarrow m\vec{g}_{ap} = m\vec{g} + q\vec{E} \therefore \boxed{\vec{g}_{ap}= \vec{g} + \frac{q}{m}\vec{E}}
(Note que q pode ser positivo ou negativo.)
Portanto, a fórmula ganha o seguinte aspecto:
T= 2\pi\sqrt{\frac{L}{g + \frac{q}{m}E}}
É com base nessa equação que a questão será analisada.
Nota: é interessante observar que, para q = 0, tudo se passa como se o campo elétrico não existisse - é claro, este só interage com corpos carregados.

Muito obrigada, Euclides e Rodrigo!