Matriz Quadrada de Ordem 2

Prova Anhembi Morumbi 2015, elaborada pela Vunesp
Transcrevo a questão abaixo:

Em uma matriz quadrada de ordem 2, o produto dos elementos da diagonal principal vale 7 e a soma dos elementos da diagonal secundária também vale 7. O determinante dessa matriz é igual a 15 e todos os seus elementos são números inteiros e distintos. O produto entre o maior e o menor elementos dessa matriz é igual a:

(A) -6.

(B) -8.

(C) -2.

(D) -4.

(E) -10.



Então amigos, eu estou tentando fazer da seguinte forma:

Primeiro defino uma matriz 2x2 com os elementos diferentes:

| a   b |
| c   d |

Para então propor que
a.d = 7
b+c = 7

Logo, crio o determinante:

a.d-(b.c) = 15
7 - (b.c) = 15
- b.c = 8

Defino que c = -8/b

Substituo c em b+c = 7

ficando no final ao resolver com b = 15 e c = -8

Porém, quando vou fazer uma nova substituição no determinante...

a.d - [ -8 . 15 ] = 15
a.d = 15 -120
a.d = - 105


Porém a.d = 7.

Alguém pode me ajudar a ver o que estou fazendo de errado? :X
Não quero apenas a resposta pessoal, quero realmente entender...
Obrigado desde já.

b.c=-8 ; b+c = 7 --> b=7-c

(7-c).c=-8
7c-c²=-8
c²-7c-8=0

∆=49-4.1.(-8 )
√∆=9

c=(7±9)/2 --> c=8 ou c=-1

b=-1 ou b=8

Vou chamar c=8 e b=-1

a.d-b.c=15
a.d-(-8 )=15
a.d=7 OK

*Gab B

Só existem 2 possibilidades para a.d=7 pois, pelo enunciado da questão, os números são inteiros. 

1.7=7
(-1).(-7)=7

Em qualquer uma delas o menor número será -1 e o maior número será 8 (valores de 'b'  e 'c')

Nossa, valeu! =D

Na verdade o -7 seria menor do que o -1. Porém, como não há a alternativa (F) -56, a alternativa correta é (B).