Função continua 6
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Função continua 6
por EstudanteCiencias Qui 01 Dez 2016, 09:45
Suponha que |f(x)|<=x² para todo x. Prove que f é continua em 0.
EstudanteCiencias- Jedi
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Re: Função continua 6
por mauk03 Qui 08 Dez 2016, 15:00
|f(x)| ≤ x² --> -x² ≤ f(x) ≤ x²
Pelo teorema do confronto:
lim[x→0+]f(x) = lim[x→0+]x² = lim[x→0+](-x²) = 0
lim[x→0-]f(x) = lim[x→0-]x² = lim[x→0-](-x²) = 0
∴ ∃lim[x→0]f(x)
Como existe lim[x→0]f(x) e lim[x→0]f(x) = f(0) = 0 então f é continua em x = 0.
Pelo teorema do confronto:
lim[x→0+]f(x) = lim[x→0+]x² = lim[x→0+](-x²) = 0
lim[x→0-]f(x) = lim[x→0-]x² = lim[x→0-](-x²) = 0
∴ ∃lim[x→0]f(x)
Como existe lim[x→0]f(x) e lim[x→0]f(x) = f(0) = 0 então f é continua em x = 0.
mauk03- Fera
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