Progressão Geométrica

por Biancamariabs Seg 28 Nov 2016, 18:45

Inicialmente, a população da bactéria X, em uma cultura, é 64 vezes maior do que a da bactéria Y, mas, a cada hora, a população de X dobra e a de Y, triplica.
Usando-se log 2= 0,3 e log 3= 0,4, se preciso, é correto estimar que o tempo necessário para que ambas as populações se igualem é de, aproximadamente,
01) 4h
02) 6h
03) 8h
04) 10h
05) 12h
Resposta: 04
Fonte: vestibular unipe

por **Elcioschin** Seg 28 Nov 2016, 19:11

Seu enunciado tem um erro: o correto é log3 = 0,48 (e não 0,4)

X = 64.Y

X' = X.2^t ---> X' = 64.Y.2^t

Y' = Y.3^t

Y' = X' ---> Y.3^t = 64.Y.2^t ---> 3^t = 64.2^t --->

(3/2)^t = 2⁶

t.log(3/2) = 6.log2 ---> t.(log3 - log2) = 6.log2 ---> t.(0,48 - 0,3) = 6.0,3 --> t = 10