Equação logarítmica

por Santirebelatto Sex 25 Nov 2016, 11:14

Pessoal, alguém poderia resolver essa questão detalhadamente?
PUC-RS. A equação do segundo grau x2+x logT +0,5 logT=0 tem duas raizes reais distintas, se:

A) t>0
B) t>1
C) t=0 ou t=2
D) 0E) 0100

Obrigado

por **Willian Honorio** Sex 25 Nov 2016, 11:47

Amigo, não consegui entender a equação para te auxiliar, está exatamente dessa maneira?

$x^{2}+x.log+0,5.log\,t=0$

por **JoaoGabriel** Sex 25 Nov 2016, 11:50

Certamente faltam dados:

O segundo termo da soma --> x * log (????)

por Santirebelatto Sex 25 Nov 2016, 12:38

Desculpem, corrigi a equação.

por **Elcioschin** Sex 25 Nov 2016, 13:43

x² + (logT).x + 0,5.logT = 0

Condição de existência ---> T > 0

Para haver duas raízes reais distintas devemos ter ∆ > 0

b² - 4.a.c > 0 ---> (logT)² - 4.1.(0,5.logT) > 0 ---> (logT)² - 2.logT > 0 ---> logT.(logT - 2) > 0

Raízes ---> logT = 0 ---> T = 1 ---> logT - 2 = 0 ---> T = 100

Basta agora fazer o quadro de sinais (varal) para as raízes acima para achar os intervalos