Soma dos termos da Progressão Geométrica

por **petras** Seg 21 Nov 2016, 16:01

Alguém poderia ajudar nesta?
Se a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica (P.G.) é dada por
Sn= 1 - \frac{1}{2^{n}}
onde n≥1, então o nono termo desta P.G. é (R: {2^{-9}})

por **JoaoGabriel** Seg 21 Nov 2016, 16:47

$\\S_n = 1-\frac{1}{2^n}$

Para n = 1, Sn = a1; para n = 2, Sn = a1 + a2. Assim poderemos determinar os dois primeiros termos, e consequentemente a razão, e assim conseguiremos obter o nono termo.

$\\S_1 = 1-\frac{1}{2^1}=a_1 = \frac{1}{2}$

$\\S_2 = 1-\frac{1}{2^2}=a_1+a_2 = \frac{3}{4} \\\\\frac{1}{2}+a_2 = \frac{3}{4} \to a_2 = \frac{1}{4}\\\\q = \frac{a_2}{a_1}=\frac{1}{2}$

Assim:

$\\a_9 = \frac{1}{2}\times(\frac{1}{2})^{9-1}=2^{-9}$