Questão UFRN Equação do Segundo e Quarto Grau

por ismael1008,3 Ter 15 Nov 2016, 17:57

22-(UFRN) A soma de todos os zeros da função:

f(x) = (x^2 -5x + 4)(x^4-16) é:

a)5

b)6

c)7

d)8

e)9

Gabarito: A

por **Elcioschin** Ter 15 Nov 2016, 18:02

zero = raiz

Encontre as raízes de x² - 5x + 4 = 0 e x⁴ - 16 = 0 e some todas 6 raízes

por estraveneca Qua 16 Nov 2016, 19:44

Por que a segunda equação tem quatro raízes? Eu até lembro de que a potência de um polinômio indica a quantidade de raízes, mas x^4 = 16 não seria simplesmente +- 2?

por **Euclides** Qua 16 Nov 2016, 20:19

por **Medeiros** Qui 17 Nov 2016, 03:05

x⁴ - 16 = 0 -----> tem raízes simétricas cuja soma resulta zero.

x² - 5x + 4 = 0 -----> por Girard, a soma das raízes é: -S = -5 ----> S = 5.

.:. soma das raízes de f(x) = 0 + 5 = 5

por **Elcioschin** Qui 17 Nov 2016, 08:27

Medeiros

A soma das raízes da 1ª equação também pode ser encontrada por Girard:

x⁴+ 0.x³ + 0.x²+ 0.x - 16 = 0

S = - b/a ---> S = -0/1 ---> S = 0

por **Medeiros** Qui 17 Nov 2016, 10:15

Obrigado, Élcio.
Não usei isso porque, de cor, sei Girard apenas para o 2° grau. Sem dúvida, a questão fica imediata.

por **Elcioschin** Qui 17 Nov 2016, 10:32

Para a soma das raízes, vale para qualquer grau: S = - b/a

E para o produto das raízes também vale para qualquer grau, tomando cuidado com o sinal:

Se equação for grau par ---> P = termo independente/a
Se equação for grau ímpar ---> P = - termo independente/a

Nesta questão do 4º grau P = -16/1 ---> P = - 16

por estraveneca Qui 17 Nov 2016, 13:52

Ahh, ignorei as complexas, porque não revisei esse conteúdo ainda. Posso aproveitar o tópico para perguntar se consideram essencial conhecer Girard?

Quando revisei polinômios me pareceu, a princípio, um método computacional, um mero algoritmo e não iria acrescentar muito ao entendimento do assunto, tudo parecia sair sem, era só um atalho, mas absolutamente sempre vejo pessoas utilizarem ele pra resolver os problemas e tenho dúvidas sobre a sua importância, porque fui razoavelmente superficial em polinômios.