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Equação do segundo grau - Questão UERJ

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Equação do segundo grau - Questão UERJ Empty Equação do segundo grau - Questão UERJ

Mensagem por Convidado Ter 09 Jul 2013, 15:01

Se não for abusar preciso da resolução desta também 

Numa partida de futebol, no instante em que os raios solares incidiam perpendicularmente sobre o gramado, o jogador "Chorão" chutou a bola em direção ao gol, de 2,30m de altura interna. A sombra da bola descreveu uma reta que cruzou a linha do gol. A bola descreveu uma parábola e quando começou a cair da altura máxima de 9 metros, sua sombra se encontrava a 16 metros da linha do gol. Após o chute de "Chorão", nenhum jogador conseguiu tocar na bola em movimento. A representação gráfica do lance em um plano cartesiano está sugerida na figura a seguir (imagem abaixo):

A equação da parábola era do tipo: y=(-x²/36)+c

O ponto onde a bola tocou pela primeira vez foi:

a) na baliza
b) atrás do gol
c) dentro do gol
d) antes da linha do gol

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Equação do segundo grau - Questão UERJ Empty Re: Equação do segundo grau - Questão UERJ

Mensagem por Elcioschin Ter 09 Jul 2013, 18:02

y = - x²/36 + c

Para x = 0 ----> y(0) = c ---> y(0) = 9 ----> Equação y = - x²/36 + 9

Para x = 16 ---> y(16) = - 16²/36 + 9 ----> y(16) ~= - 7,1 + 9 ----> y(16) ~= 1,9 m

Como o travessão está a 2,3 m, quando a bola ultrapassou a linha de fundo, ela estava 2,3 - 1,9 = 0,4 abaixo do travessão. Assim, houve um gol (a bola tocou no chão dentro do gol)
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Mensagem por Convidado Ter 09 Jul 2013, 19:51

 Obrigado Grande Mestre

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Mensagem por Mhiime Ter 10 maio 2016, 13:28

Achava que era o seguinte Os vertices são ( 16,9) , porque fala que quando tava na altura maxima de 9m a sombra estava em 16m . Porque esta errado?
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Equação do segundo grau - Questão UERJ Empty Re: Equação do segundo grau - Questão UERJ

Mensagem por Elcioschin Ter 10 maio 2016, 18:00

Não existe nenhum vértice (16, 9)
O vértice da parábola é V(0, 9). Quando a bola está no vértice, sua sombra está na origem O(0, 0), pois os raios solares são verticais.

Para x = 16 ---> y = - (16²)/36 + 9 ---> y ~= 1,9 m ---> Isto significa que, quando a bola estava sobre a linha de fundo ela estava ~= 0,4 m ~=  40 cm abaixo do travessão: neste caso sua sombra estava sobre a linha de fundo.

Para y = 0 --> 0 = - x²/36 + 9 ---> x = 18 m --> Isto significa que a bola tocou o chão 2 m após a linha de fundo! Goooooool !
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Mensagem por Mhiime Qua 11 maio 2016, 09:07

Obrigado !!
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