Problemas de Grupos

por GILSON TELES ROCHA Qui 24 Mar 2011, 13:06

Um professor propôs dividir sua turma em 7 grupos de alunos; os elementos de um dos grupos ficariam no centro de uma circunferência, e os demais grupos, posicionados em 6 locais bem determinados sobre a circunferência, teriam a incumbência de questionar os elementos do grupo do centro a respeito de um assunto pré agendado. A figura abaixo ilustra a posição dos 7 g . .

Nesse caso, a quantidade de formas possíveis e distintas de se organizar os grupos dos questionadores e questionados será igual a

A 5.040.
B 840.
C 720.
D 120.

por Paulo Testoni Sáb 26 Mar 2011, 08:32

Hola.

O que está me atrapalhando é essa informação do enunciado: bem determinados.

Para ocupar o centro dessa circunferência qualque um dos 7 grupos podem ser escolhidos, pois não há referência, digo, restrições. Sobram 7 - 1 = 6 grupos para serem posicionados em 6 locais bem determinados. Note que a figura dá a idéia de um hexágono. Isso nos levaria a pensar numa permutaçãode P6. Portanto, teríamos:

7*6! = 5040, letra a.

Por outro lado se considerássemos a informação: bem determinados sobre a circunferência, teríamos uma permutação circular o que nos levaria a resposta:
7*(6-1)! = 7*5!= 840, letra b.

E agora?