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EEAr - Volume total

Mensagem por RamonLucas em Qui Nov 03 2016, 09:41

Sejam duas pirâmides quadrangulares regulares de bases congruentes, cujas alturas são 4 cm e 3 cm, e cujo apótema da base mede 4 cm. Unindo-se essas pirâmides pelas bases, de forma que suas arestas coincidam, obtém-se um octaedro cuja área total,em cm² , é igual a

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Re: EEAr - Volume total

Mensagem por ivomilton em Qui Nov 03 2016, 10:28

RamonLucas escreveu:Sejam duas pirâmides quadrangulares regulares de bases congruentes, cujas alturas são 4 cm e 3 cm, e cujo apótema da base mede 4 cm. Unindo-se essas pirâmides pelas bases, de forma que suas arestas coincidam, obtém-se um octaedro cuja área total,em cm² , é igual a

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Bom dia, RamonLucas.

O resultado de meus cálculos deu diferente da alternativa assinalada:

Pirâmide superior
Altura H de cada face lateral:
H² = (ap)² + (h)² = 4² + 4² = 32
H = 4√2 cm
Base = 2*ap = 2*4 = 8

Área de cada face lateral:
A = B*H/2 = 8*4√2/2 = 16√2 cm²

Área total:
4 * 16√2 cm² = 64√2 cm²

Pirâmide inferior
Altura H' de cada face lateral:
H'² = (ap)² + (h')² = 4² + 3² = 25
H' = 5
Base = 2*ap = 2*4 = 8

Área de cada face lateral:
A' = B*H'/2 = 8*5/2 = 20 cm²

Área total:
4 * 20 cm² = 80 cm²

Área total do octaedro
64√2 + 80 = 16(5 + 4√2)

Alternativa (D)



Um abraço.

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Re: EEAr - Volume total

Mensagem por Elcioschin em Qui Nov 03 2016, 10:43

Ivomilton

Houve uma troca de valores: o correto é B = 8 (e não B = 4)

Área de cada face lateral:
A = B*H/2 = 8*4√2/2 = 16√2 cm²

Área total:
4 * 16√2 cm² = 64√2 cm²


A' = B*H'/2 = 8*5/2 = 20 cm²

Área total:
4 * 20 cm² = 80 cm²

Área do octaedro = 80 + 64.√2  = 16.(5 + 4.√2) ---> Alternativa D

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