Determine a área total e o volume do tronco.

por amms Seg 30 Set 2013, 21:40

AS bases de um tronco de pirâmide são dois pentágonos regulares cujos lados medem 5 dm e 3 dm, respectivamente.Sendo essa bases paralelas e a medida do apótema do tronco de pirâmide 10 dm,determine a área total e o volume desse tronco.

por Blakacdc Ter 18 maio 2021, 15:45

Conforme o desenho apresentado:

Determine a área total e o volume do tronco. Unknow11

Temos que essa é a área de 1 ladinho do Tronco
portanto, sabemos que isso é um Trapézio
ATrapézio=(B+b).h/2
Fazendo isso achamos 40
como é um pentágono na base superior e inferior,temos:
Atrapézio.5=Alateral
Alateral=200dm²

por **Elcioschin** Ter 18 maio 2021, 17:20

Mais uma ajuda:

Sejam R, r os raios dos círculos circunscritos às duas bases

cos36º = (√5 + 1)/4 ---> calcule sen36º
cos72º = (√5 - 1)/4 ---> calcule sen72º

Pentágono maior:

2.R.cos54º = 5 ---> 2.R.sen36º = 5 ---> Calcule R

Área de um dos 5 triângulos do pentágono da base maior: s = R².sen72º/2

Área total deste pentágono ---> S = 5.s ---> S = 5.R².sen72º/2

De modo similar calcule a área do pentágono menor S' = 5.r².sen72º/2