Logarítmos

por Convidado Sáb 29 Out 2016, 18:31

Não tenho a solução, mas no wolfpram diz que x=1 e y=2.
$Logarítmos Gif$
$Logarítmos Gif$
Alguém consegue fazer a resolução?

por **Elcioschin** Sáb 29 Out 2016, 20:23

Condição de existência do radicando e do logaritmando ---> x > 0 e y > 0

2.x^y - x^-y = 1

2.x^y - 1/x^y = 1

2.(x^y)² - 1 = 1.x^y

2.(x^y)² - 1.(x^y) - 1 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável x^y

∆ = (-1)² - 4.2.(-1) ---> ∆ = 9 --> √∆ = 3 ---> x^y = (1 ± 3)/2.2 ---> x^y = -1/2 ou x^y = 1

a) Para x^y = -1/2 ---> não serve

b) Para x^y = 1 ---> y = 0 (não serve) ou x = 1 --->

Para x = 1 ---> log₂y = √x ---> log₂y = √1 ---> log₂y = 1 ---> y = 2¹ ---> y = 2