Equação Trigonométrica

por mel-de-favo Qui 27 Out 2016, 18:32

tg(2x-pi) = -1

OBS: Em meu livro didático, aparece como resposta x=3pi/8 + kpi/2 . Não deveria ser x = 7pi/8 +kpi/2 ?

por EsdrasCFOPM Qui 27 Out 2016, 23:27

tg(2x-π) = -1
tg(2x-π) = tg (7π/4)

2x-π=7π/4+kπ
2x=π+7π/4+kπ
2x=11π/4+kπ

11π/4=495º
495-360=135º
135º=3π/4

2x=3π/4+kπ
x=3π/8+kπ/2

por **Elcioschin** Qui 27 Out 2016, 23:38

tg(2.x - pi) = - 1 ---> Existem duas possibilidades para tgy = -1 (na 1ª volta):

a) No 2º quadrante ---> y = 3.pi/4
b) No 4º quadrante ---> y = 7.pi/4

a) tg(2.x - pi) = tg(3.pi/4) ---> 2.x - pi = 3.pi/4 ---> x = 7.pi/8 (2º Q)

b) tg(2.x - pi) = tg(7.pi/4) ---> 2.x - pi = 7.pi/4 ---> x = 11.pi/8 (3º Q)

Soluções

x = 2.k.pi + 7.pi/8
x = 2.k.pi + 11.pi/8

por EsdrasCFOPM Qui 27 Out 2016, 23:57

Mestre, as soluções da equação do tipo tg x=tg α quando combinadas não ficaria x=α+kπ?

Pelo que vi aqui num livro, a reta que passa pela origem "andaria" 180º a cada valor de k e abrangeria ambas as soluções. A única restrição seria para α=π/2 por motivos óbvios.

Por exemplo:

tg x= 1
x'=π/4+2kπ ou x''=5π/4+2kπ

k=0
x'=π/4 ou x''=5π/4
k=1
x'=9π/4 ou x''=13π/4

utilizando x=π/4+kπ

k=0 --> x=π/4
k=1 --> x=5π/4
k=2 --> x=9π/4
k=3 --> x=13π/4