PG- diferença dos dois primeiros termos

por Derley Qui 13 Out 2016, 19:33

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Seja a sequência (x, 1, y, y + 12, ...) uma progressão geométrica, tal que a soma do quarto e quinto termos é igual a 80. A diferença entre os dois primeiros termos dessa sequência é:
Resposta: 3/4

por EsdrasCFOPM Qui 13 Out 2016, 20:21

(x, 1, y, y + 12, ...) ; a4+a5=80 ; a2-a1=?

P.G.(x,x.q,x.q²,x.q³...) ; x.q=1 ; x.q²=y ; x.q³=y+12

x.q²=y
x.q.q=y
q=y

x.q³=y+12
x.q².q=y+12
y.q=y+12
q²-q-12=0

∆=1-4.1.(-12)
∆=49 -->√∆=7

q=(1±7)/2 ; q'=4 ou q''=-3

Se q=4

(x,x.q,x.q²,x.q³...) --> (x,4.x,16.x,64x...)

a4+a5=80
64x+256x=80
x=1/4

1-1/4=3/4

Se q=-3

(x,-3x,9x,-27x...)

-27x+81x=80
x=40/27

Como a2=1 e (-3).(40/27)≠1, então q=-3 não é razão.

por RenataRodrigues Qui 13 Out 2016, 21:51

Outra forma:
(x, 1, y, y + 12, ...) é PG
.:. y² = (y + 12)*1 resolvendo a equação do 2º grau: y = 4 ou y = -3 (não convém)

.:. q = 4 --> a1 = 1/4
1 - 1/4 = 3/4