problema fracionário

J. J. Sylvester (1814 – 1897) propôs o seguinte método para escrever
um número racional x , 0 < x< 1 , como soma das frações unitárias:
i) Achar a maior fração unitária que seja menor que a fração dada.

ii) Subtrair essa fração unitária da fração dada.

iii) Achar a maior fração unitária menor que a diferença obtida em ii.

iv) Subtrair desta diferença a fração unitária obtida em (iii).

v) Continuar o processo até que uma das diferenças seja uma fração unitária.
Aplicar este processo às frações treze vinte avos, quatro
quinze avos, nove vinte e quatro avos e sete cinqüenta e
dois avos.